O que é o coeficiente de correlação
O coeficiente de correlação mede o quanto duas variáveis numéricas andam juntas. Ele vai de −1 a 1: perto de 1, quando uma aumenta a outra também aumenta; perto de −1, quando uma aumenta a outra diminui; perto de 0, não há relação linear entre elas. É usado para analisar, por exemplo, horas de estudo e nota, temperatura e consumo de energia, ou preço e quantidade vendida.
Fórmula de Pearson
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √[Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²] = Sxy ÷ √(Sxx × Syy)
- x̄ e ȳ: médias de X e de Y
- Sxy: soma dos produtos dos desvios de cada par
- Sxx e Syy: somas dos quadrados dos desvios de cada variável
Exemplo passo a passo
Cinco alunos: horas de estudo (X) = 1; 2; 3; 4; 5 e nota (Y) = 2; 4; 5; 4; 5.
| x | y | x − 3 | y − 4 | produto |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 |
- Médias: x̄ = 15 ÷ 5 = 3 e ȳ = 20 ÷ 5 = 4
- Sxy = 4 + 0 + 0 + 0 + 2 = 6
- Sxx = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 e Syy = 4 + 0 + 1 + 0 + 1 = 6
- r = 6 ÷ √(10 × 6) = 6 ÷ 7,746 = 0,7746: correlação forte e positiva
- r² = 0,60: 60% da variação das notas acompanha a variação das horas de estudo
Mesmo forte, essa correlação não é estatisticamente significativa a 5%: com só 5 pares, t = 2,12 com 3 graus de liberdade dá valor-p ≈ 0,124. Com poucos dados, correlações altas aparecem por acaso com facilidade.
Como interpretar a força
| |r| | Correlação |
|---|---|
| 0 a 0,09 | desprezível |
| 0,10 a 0,39 | fraca |
| 0,40 a 0,69 | moderada |
| 0,70 a 0,89 | forte |
| 0,90 a 1 | muito forte |
As faixas seguem Schober, Boer e Schwarte (2018). Outros autores usam cortes um pouco diferentes, então informe no seu trabalho qual escala adotou.
Spearman: quando usar
O coeficiente de Spearman (ρ) aplica a mesma fórmula sobre os postos dos dados (1º, 2º, 3º…), e não sobre os valores. Prefira-o quando os dados forem ordinais (escala Likert de 1 a 5, classificações), tiverem valores extremos ou a relação for sempre crescente mas não em linha reta. No exemplo acima, ρ = 0,7379.
Correlação não é causa
Uma correlação alta mostra que as variáveis variam juntas, não que uma provoca a outra. Venda de sorvete e casos de afogamento sobem juntos no verão porque ambos dependem do calor. Se você quer prever Y a partir de X, use acalculadora de regressão linear, que encontra a reta e usa o mesmo r².