Como calcular o intervalo de confiança da média?

Some e subtraia da média a margem de erro: IC = x̄ ± t × s ÷ √n. Com x̄ = 50, s = 10, n = 25 e 95% de confiança, t = 2,0639 e o intervalo vai de 45,87 a 54,13.

Quando usar z e quando usar t de Student?

Use z quando o desvio padrão da população (σ) é conhecido, o que é raro. Quando o desvio é calculado da própria amostra (s), use t com n − 1 graus de liberdade. Para amostras grandes os dois resultados ficam muito parecidos.

O que significa 95% de confiança?

Que o método acerta em 95% das vezes: se a pesquisa fosse repetida muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos calculados conteriam a média verdadeira. Não quer dizer que há 95% de chance de a média estar neste intervalo específico.

Por que o intervalo de 99% é mais largo que o de 95%?

Para ter mais certeza de capturar o valor verdadeiro, o intervalo precisa cobrir uma faixa maior. O valor crítico sobe de 1,96 para 2,576 (no caso z), alargando a margem em cerca de 31%.

Qual função do Excel calcula o intervalo de confiança?

INT.CONFIANÇA.T(alfa; desvio; n) devolve a margem de erro pela t de Student e INT.CONFIANÇA.NORM pela normal. O alfa é 1 − confiança: 0,05 para 95%. O intervalo é a média menos e mais esse valor.

Calculadora de Intervalo de Confiança

Calcule o intervalo de confiança para média (t de Student ou z) e para proporção, a partir de resumos ou de uma lista de dados, com passo a passo.

O que é intervalo de confiança

Quando você mede uma amostra, a média ou a porcentagem encontrada quase nunca é exatamente igual à da população inteira. O intervalo de confiança (IC) dá uma faixa de valores plausíveis para o número verdadeiro, junto com um nível de confiança, em geral 95%. É o que aparece em artigos científicos como "média de 50 (IC 95%: 45,9 a 54,1)".

Fórmulas

Média, com desvio padrão da amostra (t de Student)

IC = x̄ ± t_{α/2; n−1} × s ÷ √n

Média, com desvio padrão da população conhecido (z)

IC = x̄ ± z_α/2 × σ ÷ √n

Proporção

IC = p̂ ± z_α/2 × √[p̂ × (1 − p̂) ÷ n]

x̄: média da amostra; p̂: proporção da amostra (sucessos ÷ n)
s ou σ: desvio padrão da amostra ou da população
n: tamanho da amostra
t ou z: valor crítico do nível de confiança escolhido

O termo depois do ± é a margem de erro.

Exemplo: média

Uma amostra de 25 lâmpadas teve vida útil média de 50 mil horas, com desvio padrão amostral de 10 mil horas. IC de 95%:

Erro padrão: 10 ÷ √25 = 10 ÷ 5 = 2
Valor crítico t com 24 graus de liberdade: 2,0639
Margem de erro: 2,0639 × 2 = 4,1278
IC: 50 ± 4,1278 = 45,87 a 54,13 mil horas

Se o desvio de 10 fosse da população (σ), o valor crítico seria z = 1,96, a margem 3,92 e o IC de 46,08 a 53,92.

Exemplo: proporção

Numa pesquisa com 1.000 pessoas, 520 aprovaram um serviço (p̂ = 52%). IC de 95%:

Erro padrão: √(0,52 × 0,48 ÷ 1.000) = 0,0158
Margem: 1,96 × 0,0158 = 0,0310 (3,1 pontos percentuais)
IC: 48,90% a 55,10%

Repare que o intervalo inclui valores abaixo de 50%: a pesquisa não permite afirmar, com 95% de confiança, que a maioria aprova. A calculadora também mostra o intervalo de Wilson, mais preciso em amostras pequenas ou quando a proporção fica perto de 0% ou 100%.

Valores críticos da t de Student (bilateral)

Graus de liberdade	90%	95%	99%
5	2,015	2,571	4,032
10	1,812	2,228	3,169
24	1,711	2,064	2,797
30	1,697	2,042	2,750
Infinito (z)	1,645	1,960	2,576

Quanto maior a amostra, mais a t se aproxima da normal. A calculadora usa o valor exato para qualquer nível de confiança.

Como interpretar corretamente

O nível de confiança se refere ao método, não a um intervalo específico: se a mesma pesquisa fosse repetida 100 vezes, cerca de 95 dos intervalos calculados conteriam o valor verdadeiro. O IC também só considera o erro de amostragem aleatória: amostras por conveniência, perguntas mal formuladas ou não resposta podem gerar viés que nenhum intervalo corrige. Para planejar quantas pessoas pesquisar antes de coletar, use acalculadora de tamanho da amostra.