Como calcular a margem de erro de uma pesquisa?

Use e = z × √[p × (1 − p) ÷ n]. Com 2.000 entrevistas, p = 50% e 95% de confiança: 1,96 × √(0,25 ÷ 2.000) ≈ 0,0219, ou cerca de 2,2 pontos percentuais para mais ou para menos.

O que é empate técnico?

É quando a diferença entre dois candidatos é menor ou igual ao dobro da margem de erro, ou seja, os intervalos dos dois se sobrepõem. Com margem de 2 pontos, 38% contra 34% é empate técnico; 39% contra 34% já não é.

Por que a margem de erro usa p = 50%?

Porque p × (1 − p) é máximo em 50%, então essa é a maior margem possível para aquele tamanho de amostra. Os institutos divulgam essa margem máxima, que vale para todos os percentuais da pesquisa.

Dobrar a amostra reduz a margem de erro pela metade?

Não. A margem cai com a raiz quadrada de n: para reduzi-la pela metade é preciso quadruplicar a amostra. Passar de 1.000 para 4.000 entrevistas leva a margem de cerca de 3,1 para 1,5 ponto.

A margem de erro depende do tamanho da população?

Quase nada, se a amostra for pequena em relação à população. Uma pesquisa nacional e uma estadual com 2.000 entrevistas têm praticamente a mesma margem. Só quando a amostra passa de uns 5% da população vale aplicar a correção finita.

Calculadora de Margem de Erro (Pesquisa e Média)

Calcule a margem de erro de uma pesquisa ou de uma média pelo tamanho da amostra e nível de confiança, e verifique se há empate técnico.

O que é margem de erro

Toda pesquisa feita com uma amostra tem uma diferença natural em relação ao que se obteria entrevistando todo mundo. A margem de erro mede o tamanho provável dessa diferença. Quando uma pesquisa eleitoral informa "margem de erro de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos, com nível de confiança de 95%", quer dizer que, se a pesquisa fosse repetida muitas vezes do mesmo jeito, em 95% delas o percentual real estaria a até 2 pontos do divulgado.

Fórmulas

Para porcentagens (pesquisas de opinião e eleitorais)

e = z × √[p × (1 − p) ÷ n]

Para médias

e = t × s ÷ √n (ou z × σ ÷ √n se o desvio da população for conhecido)

z: valor crítico do nível de confiança (1,645 para 90%, 1,96 para 95%, 2,576 para 99%)
p: proporção observada, em decimal (50% = 0,5)
n: número de entrevistas ou medições
s ou σ: desvio padrão; t: valor da t de Student com n − 1 graus de liberdade

Se a amostra for uma fatia grande de uma população pequena e conhecida (N), multiplique pela correção finita:

√[(N − n) ÷ (N − 1)]

Exemplo: pesquisa eleitoral

Um instituto ouviu 2.000 eleitores. Margem máxima (p = 50%) com 95% de confiança:

p × (1 − p) ÷ n = 0,5 × 0,5 ÷ 2.000 = 0,000125
Raiz quadrada: 0,01118
e = 1,96 × 0,01118 = 0,0219 → ± 2,19 pontos percentuais

É por isso que pesquisas nacionais com cerca de 2.000 entrevistas costumam divulgar margem de 2 pontos.

Margem de erro por tamanho de amostra

Com p = 50% e população grande:

Entrevistas	90% de confiança	95% de confiança	99% de confiança
400	± 4,1 p.p.	± 4,9 p.p.	± 6,4 p.p.
600	± 3,4 p.p.	± 4,0 p.p.	± 5,3 p.p.
1.000	± 2,6 p.p.	± 3,1 p.p.	± 4,1 p.p.
2.000	± 1,8 p.p.	± 2,2 p.p.	± 2,9 p.p.
4.000	± 1,3 p.p.	± 1,5 p.p.	± 2,0 p.p.

Repare que quadruplicar a amostra (de 1.000 para 4.000) só reduz a margem pela metade. Para fazer a conta inversa, descobrir quantas entrevistas são necessárias para uma margem desejada, use acalculadora de tamanho da amostra.

Empate técnico

Na cobertura de eleições no Brasil, diz-se que dois candidatos estão em empate técnico quando a diferença entre eles é menor ou igual ao dobro da margem de erro, ou seja, quando as faixas dos dois se tocam ou se sobrepõem. Exemplo com margem de 2 pontos:

A com 38% (faixa de 36% a 40%) e B com 34% (32% a 36%): diferença de 4 pontos ≤ 4 → empate técnico.
A com 39% (37% a 41%) e B com 34% (32% a 36%): diferença de 5 pontos > 4 → A está à frente fora da margem.

É uma leitura prática e conservadora. Um teste estatístico formal da diferença entre os dois percentuais pode indicar vantagem mesmo com uma pequena sobreposição das faixas.

O que a margem de erro não cobre

A fórmula supõe amostra aleatória. Ela não mede erros de cadastro, perguntas mal formuladas, pessoas que se recusam a responder ou mudanças de opinião depois da coleta. Questionários divulgados em redes sociais não são amostras aleatórias, e a margem calculada para eles é só uma referência. Para o intervalo completo de uma média ou proporção, veja a calculadora de intervalo de confiança.