Para que serve o cálculo amostral
Quando não dá para ouvir todo mundo, pesquisa-se uma amostra. O cálculo amostral diz o número mínimo de respostas para que o resultado represente a população com uma margem de erro e um nível de confiança definidos. É a conta pedida na metodologia de TCCs, monografias, dissertações e pesquisas de satisfação, e também a lógica por trás das pesquisas eleitorais.
Os quatro ingredientes
- População (N): o universo estudado, como os 1.000 alunos de uma faculdade ou os 350 funcionários de uma empresa.
- Margem de erro (e): quanto o resultado pode variar para mais ou para menos. O usual é 5%.
- Nível de confiança: a probabilidade de o valor real estar dentro da margem. O usual é 95% (z = 1,96).
- Proporção esperada (p): estimativa prévia do resultado. Sem informação, use 50%.
Fórmula de Cochran
n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e² → n = n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N]
A primeira parte vale para uma população infinita (ou muito grande). A segunda é a correção para população finita: quanto menor a população, menor a amostra necessária.
| Nível de confiança | z |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,96 |
| 99% | 2,576 |
Exemplo
Universo de 1.000 alunos, 95% de confiança, 5% de margem de erro e p = 50%:
- n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 3,8416 × 0,25 ÷ 0,0025 = 384,16
- n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 1.000) = 384,16 ÷ 1,38316 ≈ 277,74
- Arredondando para cima: 278 respostas
Fórmula de Barbetta
n₀ = 1 ÷ E² → n = N × n₀ ÷ (N + n₀)
Versão simplificada apresentada no livro Estatística Aplicada às Ciências Sociais, de Pedro Alberto Barbetta, e muito usada em trabalhos acadêmicos brasileiros. Para o mesmo universo de 1.000 e erro de 5%: n₀ = 1 ÷ 0,05² = 400 e n = 1.000 × 400 ÷ 1.400 ≈ 285,7, ou seja, 286 respostas. Ela dá um número um pouco maior que Cochran porque usa z ≈ 2 em vez de 1,96.
Tabela rápida (95% de confiança, p = 50%, Cochran)
| População | Erro de 5% | Erro de 3% |
|---|---|---|
| 100 | 80 | 92 |
| 500 | 218 | 341 |
| 1.000 | 278 | 517 |
| 10.000 | 370 | 965 |
| Muito grande | 385 | 1.068 |
Cuidados na metodologia
- A fórmula pressupõe amostragem aleatória. Questionário divulgado em redes sociais é amostra por conveniência e deve ser descrito assim.
- O resultado é o número de respostas válidas. Envie mais convites considerando a taxa de retorno esperada.
- Se a análise for por subgrupos (por curso, por cidade), cada subgrupo precisa de amostra própria.
- Para estimar médias (e não proporções), a fórmula usa o desvio padrão: n₀ = (z × σ ÷ e)². Veja a calculadora de desvio padrão.
Ferramenta de apoio didático. Confirme com seu orientador ou com um estatístico a fórmula exigida na sua área e no seu comitê de ética.