Resumo estatístico completo em uma só conta
Em trabalhos de faculdade, TCCs, relatórios de laboratório e análises de planilha quase sempre se pede a mesma sequência de medidas descritivas. Em vez de calcular uma de cada vez, cole a coluna de dados na calculadora e veja todas juntas, com a função equivalente do Excel ao lado para você conferir ou reproduzir na planilha.
As quatro famílias de medidas
| Família | Medidas | Responde à pergunta |
|---|---|---|
| Posição (tendência central) | média, mediana, moda, médias geométrica e harmônica | Qual é o valor típico? |
| Dispersão | amplitude, variância, desvio padrão, CV, desvio médio, erro padrão | Os dados são parecidos ou espalhados? |
| Separatrizes | quartis, amplitude interquartil, outliers | Onde ficam os 25% mais baixos e os 25% mais altos? |
| Forma | assimetria e curtose | A distribuição é equilibrada ou tem cauda para um lado? |
Fórmulas principais
média: x̄ = Σx ÷ n
variância amostral: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) · populacional: σ² = Σ(x − μ)² ÷ N
coeficiente de variação: CV = s ÷ x̄ × 100%
assimetria (amostra): n ÷ [(n − 1)(n − 2)] × Σ[(x − x̄) ÷ s]³
curtose em excesso (amostra): n(n + 1) ÷ [(n − 1)(n − 2)(n − 3)] × Σ[(x − x̄) ÷ s]⁴ − 3(n − 1)² ÷ [(n − 2)(n − 3)]
As fórmulas de assimetria e curtose para amostra são as mesmas das funções DISTORÇÃO e CURT do Excel, que corrigem o viés de amostras pequenas. Por isso a assimetria precisa de pelo menos 3 valores e a curtose, de pelo menos 4.
Exemplo: notas de uma turma
Notas de 10 alunos em uma prova: 7,5; 8; 6; 9; 5,5; 7; 8; 10; 6,5; 7 (tratadas como amostra).
- Posição: soma 74,5, média 7,45, mediana 7,25 e moda 7 e 8 (bimodal, cada uma aparece 2 vezes).
- Dispersão: amplitude 10 − 5,5 = 4,5; variância 1,858333; desvio padrão 1,363207; CV de 18,3%, ou seja, dispersão média.
- Quartis (QUARTIL.INC): Q1 = 6,625 e Q3 = 8, com amplitude interquartil 1,375. Nenhuma nota fica fora das cercas 4,5625 e 10,0625, então não há outliers.
- Forma: assimetria 0,5008 (leve cauda à direita, puxada pelo 10) e curtose −0,0408 (muito próxima da normal).
Uma forma comum de apresentar esse resultado em relatórios é 7,45 ± 1,36 (média ± desvio padrão), acompanhada da mediana e dos quartis quando a distribuição não é simétrica.
Como interpretar assimetria e curtose
- Assimetria perto de 0 (entre −0,5 e 0,5, pela regra prática): distribuição aproximadamente simétrica, média e mediana próximas.
- Assimetria positiva: cauda à direita; a média fica acima da mediana. Típico de salários e tempo de espera.
- Assimetria negativa: cauda à esquerda; a média fica abaixo da mediana. Típico de notas em provas fáceis.
- Curtose em excesso positiva (leptocúrtica): mais valores concentrados no centro e mais valores extremos que a normal.
- Curtose negativa (platicúrtica): distribuição mais achatada, com caudas leves.
Muitos livros brasileiros também usam o coeficiente de assimetria de Pearson, 3(x̄ − Md) ÷ s, que só depende da média, da mediana e do desvio padrão; ele aparece na tabela de resultados. Esses limites de interpretação são convenções práticas: em trabalhos científicos, combine-os com um histograma e, se for o caso, com um teste de normalidade.
Diferenças em relação ao Excel
Os quartis dependem do método: o Excel tem QUARTIL.INC (o mesmo do Google Planilhas) e QUARTIL.EXC, e muitos livros do ensino médio usam a mediana de cada metade. Escolha o método no formulário para bater com a sua referência. Na moda, a calculadora considera amodal uma série em que todos os valores se repetem o mesmo número de vezes, enquanto MODO.MULT devolve todos eles.
Para o passo a passo de uma medida específica, use as páginas dedicadas: desvio padrão, média, mediana e moda (inclusive com dados agrupados),quartis e moda.