Como calcular MMC e MDC
O MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número que é múltiplo de todos os números dados. O MDC (máximo divisor comum) é o maior número que divide todos eles exatamente. Os dois saem da fatoração em números primos, e o jeito mais prático de fazer à mão é a decomposição simultânea, o método do “varal” ensinado no ensino fundamental.
Decomposição simultânea passo a passo
- Escreva os números lado a lado e trace uma linha vertical à direita.
- Divida pelo menor número primo (2, 3, 5, 7…) que divida pelo menos um deles. Quem não for divisível desce igual.
- Repita até todos virarem 1.
- MMC = produto de todos os primos da coluna da direita.
- MDC = produto apenas dos primos que dividiram todos os números ao mesmo tempo.
Exemplo: 12, 18 e 30
| 12 | 18 | 30 | Primo | Dividiu todos? |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 18 | 30 | 2 | Sim |
| 6 | 9 | 15 | 2 | Não |
| 3 | 9 | 15 | 3 | Sim |
| 1 | 3 | 5 | 3 | Não |
| 1 | 1 | 5 | 5 | Não |
| 1 | 1 | 1 |
- MMC = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180
- MDC = 2 × 3 = 6
Pela fatoração de cada número
Outra forma é fatorar cada número separadamente:
12 = 2² × 3 · 18 = 2 × 3² · 30 = 2 × 3 × 5
O MMC pega cada primo com o maior expoente (2² × 3² × 5 = 180) e o MDC pega só os primos comuns a todos, com o menor expoente (2 × 3 = 6). Para dois números vale ainda a conferência MMC × MDC = produto dos números.
Onde isso aparece
- Somar e subtrair frações: o denominador comum é o MMC. Veja a calculadora de frações.
- Simplificar frações: divida em cima e embaixo pelo MDC.
- Problemas de encontro: dois ônibus que passam a cada 12 e 18 minutos voltam a sair juntos depois de MMC(12, 18) = 36 minutos.
- Problemas de divisão em partes iguais: cortar fitas de 12 m e 18 m no maior tamanho possível sem sobra dá pedaços de MDC(12, 18) = 6 m.