Como calcular raiz quadrada
A raiz quadrada de um número x é o valor que, multiplicado por ele mesmo, resulta em x. Como 12 × 12 = 144, temos √144 = 12. De forma geral, a raiz de índice n é o número que elevado a n dá o radicando:
ⁿ√x = y ⇔ yⁿ = x (e ⁿ√x = x1/n)
A raiz quadrada tem índice 2 (que não se escreve), a raiz cúbica tem índice 3 (∛) e a calculadora aceita qualquer índice inteiro até 100.
Como simplificar radicais
Quando o número não é um quadrado perfeito, a resposta exata é escrita como radical simplificado, forma cobrada em provas do ensino fundamental e médio. O método é fatorar o radicando em primos e retirar da raiz cada grupo de fatores iguais com tamanho igual ao índice.
Exemplo: √72
- Fatoração: 72 = 2³ × 3²
- Agrupando em pares: 2² × 2 × 3²
- Saem da raiz 2 e 3 (2 × 3 = 6); fica dentro o 2
- √72 = 6√2 ≈ 8,485281
Na raiz cúbica, agrupa-se de três em três: 54 = 2 × 3³, então ∛54 = 3∛2. Para ver a fatoração de vários números ao mesmo tempo, use a calculadora de MMC e MDC.
Quadrados perfeitos
Um número inteiro é quadrado perfeito quando todos os expoentes da sua fatoração são pares. Os primeiros são 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 e 144. Quando o número não é quadrado perfeito, sua raiz éirracional: tem infinitas casas decimais sem repetição, como √2 ≈ 1,414214. A calculadora informa também entre quais quadrados perfeitos o número está (72 fica entre 8² = 64 e 9² = 81).
Raiz de número negativo e de decimais
- Índice par com radicando negativo não tem resultado real: √−16 não existe em ℝ (nos complexos, vale 4i).
- Índice ímpar aceita negativos: ∛−27 = −3, porque (−3)³ = −27.
- Decimais também têm raiz: √0,25 = 0,5, porque 0,5 × 0,5 = 0,25.
A raiz quadrada aparece na fórmula de Bhaskara (√Δ), no teorema de Pitágoras e no cálculo do lado de um quadrado a partir da área.