Como usar a fórmula de Bhaskara
A fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do 2º grau escrita na forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0. No Brasil ela recebe o nome do matemático indiano Bhaskara II, embora em outros países seja chamada apenas de fórmula quadrática. A resolução tem duas etapas: primeiro o discriminante (delta), depois as raízes.
Δ = b² − 4·a·c
x = (−b ± √Δ) / 2a
Por convenção, x' usa o sinal de mais e x'' usa o sinal de menos.
O que o delta indica
- Δ > 0: duas raízes reais diferentes; a parábola corta o eixo x em dois pontos.
- Δ = 0: duas raízes reais iguais (raiz dupla); a parábola só encosta no eixo x.
- Δ < 0: nenhuma raiz real (S = ∅). A calculadora mostra também as raízes complexas, no formato a ± bi.
Exemplo resolvido
Resolver x² − 5x + 6 = 0 (a = 1, b = −5, c = 6):
- Δ = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 25 − 24 = 1
- x = (5 ± √1) / 2
- x' = (5 + 1) / 2 = 3 e x'' = (5 − 1) / 2 = 2
- Vértice: xv = 5 / 2 = 2,5 e yv = −1 / 4 = −0,25, ou seja, V(2,5; −0,25)
Conferência por soma e produto: 3 + 2 = 5 = −b/a e 3 × 2 = 6 = c/a.
Vértice e concavidade da parábola
O gráfico de y = ax² + bx + c é uma parábola. O vértice é o seu ponto mais baixo ou mais alto:
xv = −b / 2a yv = −Δ / 4a
Se a > 0, a concavidade é voltada para cima e o vértice é um ponto de mínimo. Sea < 0, a concavidade é voltada para baixo e o vértice é um ponto de máximo, situação comum em problemas de lucro máximo ou de altura máxima de um objeto lançado, frequentes no ENEM.
Equações incompletas e a = 0
Se faltar um termo, digite 0 no coeficiente correspondente: x² − 9 = 0 tem b = 0, e x² − 4x = 0 tem c = 0. Essas equações incompletas também podem ser resolvidas sem Bhaskara, isolando x² ou colocando x em evidência. Quando a = 0, a equação passa a ser do 1º grau (bx + c = 0) e a calculadora resolve por x = −c / b. Para calcular raízes de números, use a calculadora de raiz quadrada.