O que é um polígono regular
Polígono regular é a figura plana fechada que tem todos os lados iguais e todos os ângulos iguais, como o triângulo equilátero, o quadrado, o pentágono e o hexágono regulares. Por causa dessa simetria, basta saber o número de lados n e uma única medida (lado, apótema, raio, perímetro ou área) para descobrir todas as outras. A calculadora acima faz isso para qualquer polígono de 3 a 1.000 lados.
Fórmulas do polígono regular
| Medida | Fórmula |
|---|---|
| Perímetro | P = n × L |
| Apótema (centro ao meio do lado) | a = L ÷ (2 × tg(180° ÷ n)) |
| Raio (centro ao vértice) | R = L ÷ (2 × sen(180° ÷ n)) |
| Área | A = P × a ÷ 2 = n × L² ÷ (4 × tg(180° ÷ n)) |
| Ângulo interno | (n − 2) × 180° ÷ n |
| Ângulo externo e ângulo central | 360° ÷ n |
| Soma dos ângulos internos | S = (n − 2) × 180° |
| Número de diagonais | d = n × (n − 3) ÷ 2 |
A = P × a ÷ 2
A fórmula da área vem de dividir o polígono em n triângulos iguais com vértice no centro: cada um tem base L e altura igual ao apótema, então a área total é n × L × a ÷ 2, que é o mesmo que perímetro × apótema ÷ 2.
Exemplo: pentágono regular de lado 10 cm
- Perímetro = 5 × 10 = 50 cm
- Apótema = 10 ÷ (2 × tg 36°) = 10 ÷ 1,4531 ≈ 6,8819 cm
- Raio = 10 ÷ (2 × sen 36°) = 10 ÷ 1,1756 ≈ 8,5065 cm
- Área = 50 × 6,8819 ÷ 2 ≈ 172,0477 cm²
- Ângulo interno = 3 × 180° ÷ 5 = 108° (soma de 540°)
- Diagonais = 5 × 2 ÷ 2 = 5
Tabela dos polígonos regulares mais comuns
| Lados | Nome | Ângulo interno | Soma dos ângulos | Diagonais |
|---|---|---|---|---|
| 3 | Triângulo equilátero | 60° | 180° | 0 |
| 4 | Quadrado | 90° | 360° | 2 |
| 5 | Pentágono | 108° | 540° | 5 |
| 6 | Hexágono | 120° | 720° | 9 |
| 7 | Heptágono | ≈ 128,57° | 900° | 14 |
| 8 | Octógono | 135° | 1.080° | 20 |
| 9 | Eneágono | 140° | 1.260° | 27 |
| 10 | Decágono | 144° | 1.440° | 35 |
| 12 | Dodecágono | 150° | 1.800° | 54 |
Polígono com muitos lados vira círculo
Quanto maior o número de lados, mais o polígono se parece com a circunferência que passa pelos seus vértices. Com 1.000 lados e raio 1, a área já é 3,14157…, praticamente π. Foi assim, cercando o círculo com polígonos, que Arquimedes estimou o valor de π há mais de 2 mil anos. Para círculos de verdade, use acalculadora do círculo.
Esta calculadora vale só para polígonos regulares. Para figuras irregulares, como um terreno de lados diferentes, divida a área em triângulos e retângulos e use acalculadora de área de figuras planas. Para o hexágono, há uma página própria com diagonais e medida entre faces: a calculadora da área do hexágono.