Como calcular a área do triângulo
O jeito mais conhecido é multiplicar a base pela altura e dividir por 2. A divisão aparece porque todo triângulo é exatamente metade de um paralelogramo (ou de um retângulo) com a mesma base e a mesma altura.
Área = base × altura ÷ 2
Exemplo: base de 6 cm e altura de 4 cm dão 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm². Atenção: a altura é a distância perpendicular da base até o vértice oposto. Ela só coincide com um lado no triângulo retângulo; nos outros, é um segmento que precisa ser medido ou calculado à parte.
Quando você não tem a altura
Três lados: fórmula de Heron
s = (a + b + c) ÷ 2 · Área = √[s(s − a)(s − b)(s − c)]
Para os lados 3, 4 e 5: s = 6 e área = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6. Os ângulos saem da lei dos cossenos: 36,87°, 53,13° e 90°. É um triângulo escaleno e retângulo.
Dois lados e o ângulo entre eles
Área = a × b × sen(C) ÷ 2 · c² = a² + b² − 2ab × cos(C)
Com a = 5, b = 7 e C = 60°: área = 5 × 7 × 0,8660 ÷ 2 ≈ 15,1554 e o terceiro lado é c = √39 ≈ 6,2450.
Dois ângulos e o lado entre eles
a ÷ sen(A) = b ÷ sen(B) = c ÷ sen(C)
O terceiro ângulo é o que falta para 180°, e a lei dos senos dá os outros lados. Com A = 45°, B = 60° e c = 10: C = 75°, a ≈ 7,3205, b ≈ 8,9658 e área ≈ 31,6987.
Classificação dos triângulos
| Pelos lados | Pelos ângulos |
|---|---|
| Equilátero: três lados iguais (ângulos de 60°) | Acutângulo: três ângulos agudos (menores que 90°) |
| Isósceles: dois lados iguais | Retângulo: um ângulo reto (90°) |
| Escaleno: três lados diferentes | Obtusângulo: um ângulo obtuso (maior que 90°) |
Em todo triângulo os ângulos internos somam 180° e cada lado é menor que a soma dos outros dois. A calculadora avisa quando as medidas informadas quebram uma dessas regras.
Alturas relativas
Cada lado tem sua própria altura. Como a área é a mesma qualquer que seja a base escolhida, a altura relativa ao lado é h = 2 × área ÷ lado. No triângulo 3-4-5, as alturas são 4, 3 e 2,4.
Se o triângulo tem um ângulo reto e você quer achar um lado, acalculadora do teorema de Pitágoras é mais direta. Para outras figuras, use acalculadora de área de figuras planas.