O que diz o teorema de Pitágoras?

Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c². A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90°.

Como calcular a hipotenusa?

Eleve os catetos ao quadrado, some e tire a raiz quadrada. Com catetos 3 e 4: 9 + 16 = 25 e √25 = 5.

Como calcular o cateto?

Subtraia o quadrado do cateto conhecido do quadrado da hipotenusa e tire a raiz: c = √(a² − b²). Com hipotenusa 13 e cateto 5: √(169 − 25) = √144 = 12.

O teorema de Pitágoras vale para qualquer triângulo?

Não, só para o triângulo retângulo. Para outros triângulos use a lei dos cossenos, c² = a² + b² − 2ab·cos C, que vira Pitágoras quando C = 90°.

O que são ternas pitagóricas?

Trios de números inteiros que satisfazem a² = b² + c², como 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 e 7-24-25. Múltiplos também valem: 6-8-10, 9-12-15.

Calculadora do Teorema de Pitágoras

Calcule a hipotenusa ou o cateto pelo teorema de Pitágoras (a² = b² + c²), veja ângulos, área e relações métricas, ou verifique se é triângulo retângulo.

O teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo de 90° é a hipotenusa (sempre o maior lado) e os outros dois são os catetos. O teorema garante que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos:

a² = b² + c²

Com essa relação, conhecendo dois lados de um triângulo retângulo você sempre descobre o terceiro.

Calculando a hipotenusa

a = √(b² + c²)

Exemplo com catetos 3 cm e 4 cm: a² = 9 + 16 = 25, então a = √25 = 5 cm.

Calculando um cateto

c = √(a² − b²)

Exemplo com hipotenusa 13 e cateto 5: c² = 169 − 25 = 144, então c = 12. Se o cateto informado for maior ou igual à hipotenusa, não existe triângulo retângulo com essas medidas.

Exemplos práticos

Escada: uma escada de 5 m apoiada com o pé a 1,5 m da parede alcança √(25 − 2,25) = √22,75 ≈ 4,77 m de altura.
Esquadro na obra: marque 60 cm em uma parede e 80 cm na outra a partir do canto. Se a distância entre as marcas for 1 m, o canto está a 90° (é a terna 3-4-5 multiplicada por 20).
Diagonal de tela ou cômodo: a diagonal de um retângulo é a hipotenusa do triângulo formado pela base e pela altura.

Relações métricas no triângulo retângulo

Traçando a altura h relativa à hipotenusa, ela divide a hipotenusa em duas projeções, m e n. As relações abaixo, muito cobradas no ensino médio e no ENEM, também aparecem no resultado da calculadora:

Relação	Triângulo 3-4-5
b² = a × m	9 = 5 × 1,8
c² = a × n	16 = 5 × 3,2
h² = m × n	5,76 = 1,8 × 3,2 (h = 2,4)
a × h = b × c	5 × 2,4 = 3 × 4 = 12

Recíproca: é triângulo retângulo?

Vale também o caminho inverso: se o quadrado do maior lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, o triângulo tem um ângulo reto. Se for menor, o triângulo é acutângulo; se for maior, é obtusângulo. Por exemplo, 6, 8 e 10 formam triângulo retângulo (100 = 36 + 64), mas 5, 6 e 7 não (49 < 61).

Para triângulos que não são retângulos, use a calculadora de triângulo, que aplica a lei dos cossenos e a fórmula de Heron. Para conferir raízes, veja acalculadora de raiz quadrada.