O que é um toro
Toro é o sólido gerado quando um círculo gira em volta de um eixo que fica fora dele, no mesmo plano. O resultado tem forma de rosca: boias de piscina, câmaras de ar, anéis de vedação (o-rings), donuts, bambolês e argolas são exemplos do dia a dia. Duas medidas definem o toro:
- R (raio maior): distância do centro do furo até o centro do tubo;
- r (raio menor): raio do próprio tubo, ou seja, metade da espessura do anel.
Fórmulas
V = 2 × π² × R × r²
A = 4 × π² × R × r
R = (D + d) ÷ 4 · r = (D − d) ÷ 4
Na última linha, D é o diâmetro externo e d o diâmetro do furo, as medidas mais fáceis de tirar com uma trena. As fórmulas do volume e da área saem do teorema de Pappus: imagine cortar o anel e esticá-lo. Ele vira um cilindro de raio r e comprimento 2πR. Volume: πr² × 2πR = 2π²Rr². Área lateral: 2πr × 2πR = 4π²Rr.
Exemplos
Toro com R = 3 e r = 1
- Volume: 2 × π² × 3 × 1² = 6π² ≈ 59,22 unidades cúbicas
- Área: 4 × π² × 3 × 1 = 12π² ≈ 118,44 unidades quadradas
- Diâmetro externo: 2 × (3 + 1) = 8; diâmetro do furo: 2 × (3 − 1) = 4
Quanto ar cabe em uma boia
Uma boia com 80 cm de diâmetro externo e furo de 40 cm tem R = (80 + 40) ÷ 4 = 30 cm e r = (80 − 40) ÷ 4 = 10 cm. Volume: 2 × π² × 30 × 10² = 6.000π² ≈ 59.218 cm³, cerca de 59 litros de ar. A área da superfície, 1.200π² ≈ 11.844 cm² (perto de 1,2 m²), dá uma ideia de quanto material vai na boia.
Casos especiais
Quando r = R, o furo se fecha num ponto (toro “sem furo”); as fórmulas continuam valendo. Quando r > R, o tubo atravessaria o próprio eixo e a forma se sobrepõe a si mesma; aí as fórmulas acima deixam de dar o volume real, e a calculadora não aceita esse caso.
Para a área de um anel plano (como uma arruela vista de cima), use acalculadora de coroa circular. Para outros sólidos, veja acalculadora de área da superfície e a devolume do cilindro.