Como calcular o volume do prisma
Prisma é o sólido com duas bases iguais e paralelas ligadas por faces laterais em forma de retângulo (ou paralelogramo). O nome vem do formato da base: prisma triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal... Caixas, tijolos, barras de chocolate em formato de “barraca”, calhas e lápis sextavados são prismas.
A regra vale para todos eles: volume = área da base × altura. A “altura” é a distância entre as duas bases; num prisma deitado, como um telhado de duas águas ou uma calha, ela é o comprimento da peça.
Fórmulas
V = Ab × h
Área lateral = perímetro da base × h · Área total = área lateral + 2 × Ab
| Base | Área da base (Ab) |
|---|---|
| Triângulo (base b, altura t) | b × t ÷ 2 |
| Triângulo (lados a, b, c) | √(s(s − a)(s − b)(s − c)), com s = (a + b + c) ÷ 2 |
| Quadrado de lado l | l² |
| Retângulo c × l | c × l |
| Hexágono regular de lado l | 3 × l² × √3 ÷ 2 |
| Polígono regular de n lados | n × l² ÷ (4 × tg(180° ÷ n)) |
Exemplos
Prisma triangular
Base: triângulo de 6 cm de base e 4 cm de altura, com área 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm². Prisma com 10 cm de comprimento: 12 × 10 = 120 cm³.
Prisma triangular de lados 3, 4 e 5
- Área da base: triângulo retângulo, 3 × 4 ÷ 2 = 6
- Volume com altura 10: 6 × 10 = 60
- Área lateral: (3 + 4 + 5) × 10 = 120; área total: 120 + 2 × 6 = 132
Prisma hexagonal regular
Lado 2 e altura 10: área da base = 3 × 4 × √3 ÷ 2 ≈ 10,39; volume ≈ 103,92; área lateral = 12 × 10 = 120; área total ≈ 140,78.
Caixa d’água retangular
O paralelepípedo é um prisma de base retangular: 2 m × 1,5 m × 1 m = 3 m³, ou 3.000 litros. Para medidas de obra em m³, veja também a calculadora de metro cúbico.
Prisma reto e prisma oblíquo
No prisma reto, as faces laterais ficam em pé, perpendiculares às bases. No oblíquo, ele é “inclinado”. O volume é o mesmo nos dois casos, desde que a altura seja medida na perpendicular entre as bases (princípio de Cavalieri). Já as áreas lateral e total mostradas pela calculadora valem só para o prisma reto.
Com a mesma base e altura, a pirâmide tem um terço do volume do prisma. Se a base for um círculo, o sólido é um cilindro. Outros formatos estão na calculadora de volume de sólidos.