Como calcular a área do trapézio
Trapézio é o quadrilátero que tem um par de lados paralelos, chamados de bases: a base maior (B) e a base menor (b). A altura (h) é a distância entre essas duas bases, medida em linha reta e em ângulo de 90° com elas. A área é a média das bases multiplicada pela altura:
Área = (B + b) × h ÷ 2
Dá para entender a fórmula assim: duas cópias iguais do trapézio, uma delas virada de cabeça para baixo, se encaixam e formam um paralelogramo de base B + b e altura h. A área do trapézio é metade disso. Por isso o termo (B + b) ÷ 2, chamado de base média, aparece no cálculo.
Exemplo: B = 10 m, b = 6 m, h = 4 m
- Área = (10 + 6) × 4 ÷ 2 = 16 × 4 ÷ 2 = 32 m²
- Base média = (10 + 6) ÷ 2 = 8 m
- Se o trapézio for isósceles, cada lado inclinado mede √(4² + 2²) = √20 ≈ 4,4721 m e o perímetro fica 10 + 6 + 2 × 4,4721 ≈ 24,9443 m
Tipos de trapézio
| Tipo | Característica | Lado inclinado |
|---|---|---|
| Isósceles | Os dois lados não paralelos são iguais; diagonais iguais | √[h² + ((B − b) ÷ 2)²] |
| Retângulo | Um lado é perpendicular às bases e mede h | √[h² + (B − b)²] |
| Escaleno | Lados não paralelos diferentes | precisa ser medido |
Em todos eles a área é a mesma fórmula. O tipo só importa para descobrir os lados inclinados e o perímetro sem medi-los. No trapézio retângulo de bases 10 e 6 e altura 3, por exemplo, o lado inclinado é √(9 + 16) = 5 e o perímetro é 10 + 6 + 3 + 5 = 24.
Descobrindo a altura
h = 2 × Área ÷ (B + b)
Útil quando a área já é conhecida, como em exercícios do ENEM ou em projetos de telhado e canteiro. Com área 32 e bases 10 e 6, a altura é 64 ÷ 16 = 4.
Onde o trapézio aparece
- Terrenos: lotes de esquina ou com fundo mais estreito costumam ter forma de trapézio.
- Telhados: as águas laterais de um telhado de quatro águas são trapézios.
- Seções de canal e talude: a seção de uma vala com paredes inclinadas é um trapézio.
Para retângulos, use a calculadora de área do retângulo; para os lados inclinados com mais detalhes, a calculadora do teorema de Pitágoras; e para outras figuras, a calculadora de área de figuras planas.