Como calcular o coeficiente angular com dois pontos?

Divida a variação de y pela variação de x: m = (yB − yA) ÷ (xB − xA). Para A(1, 2) e B(3, 8): m = (8 − 2) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3.

Qual a relação entre coeficiente angular e ângulo de inclinação?

O coeficiente angular é a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x: m = tg α. Uma reta com α = 45° tem m = 1; com α = 135°, m = −1.

Como achar o coeficiente angular na equação geral ax + by + c = 0?

Isole y: m = −a ÷ b. Em 2x − 4y + 6 = 0, m = −2 ÷ (−4) = 1/2. Se b = 0, a reta é vertical e não tem coeficiente angular.

O que significa coeficiente angular negativo?

Que a reta é decrescente: quando x aumenta, y diminui. Se m é positivo a reta sobe, se m = 0 ela é horizontal.

Qual a diferença entre coeficiente angular e coeficiente linear?

Na equação reduzida y = mx + n, m é o coeficiente angular (inclinação) e n é o coeficiente linear, o valor de y onde a reta corta o eixo vertical (x = 0).

Calculadora de Coeficiente Angular da Reta

Calcule o coeficiente angular (m) por dois pontos, pelo ângulo ou pela equação geral, com equação reduzida, ângulo de inclinação e passo a passo.

O que é o coeficiente angular

O coeficiente angular, indicado pela letra m, mede a inclinação de uma reta no plano cartesiano. Ele diz quanto y varia para cada unidade que x aumenta. Se m = 3, a cada passo de 1 para a direita a reta sobe 3; se m = −2, ela desce 2. É um dos primeiros conteúdos de geometria analítica no ensino médio e aparece com frequência no Enem e nos vestibulares.

Fórmula com dois pontos

m = Δy ÷ Δx = (y_B − y_A) ÷ (x_B − x_A)

A ordem dos pontos não muda o resultado, desde que você use a mesma ordem em cima e embaixo. Se x_B = x_A, o denominador é zero: a reta é vertical e o coeficiente angular não existe.

Coeficiente angular e ângulo de inclinação

m = tg α

O ângulo α é medido do eixo x até a reta, no sentido anti-horário, e fica entre 0° e 180°. Alguns valores que costumam cair em prova:

α	m = tg α	Reta
0°	0	horizontal
30°	√3/3 ≈ 0,5774	crescente
45°	1	crescente
60°	√3 ≈ 1,7321	crescente
90°	não existe	vertical
120°	−√3 ≈ −1,7321	decrescente
135°	−1	decrescente

Exemplo resolvido

Encontre o coeficiente angular e a equação da reta que passa por A(1, 2) e B(3, 8).

m = (8 − 2) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3
Equação fundamental: y − 2 = 3(x − 1)
Coeficiente linear: n = 2 − 3 · 1 = −1, então a equação reduzida é y = 3x − 1
Equação geral: 3x − y − 1 = 0
Ângulo de inclinação: α = arctg 3 ≈ 71,57°

Equação geral e equação reduzida

Na equação geral ax + by + c = 0, isolando y chega-se a y = (−a/b)x + (−c/b). Por issom = −a ÷ b e o coeficiente linear é n = −c ÷ b. Exemplo: 2x − 4y + 6 = 0 tem m = 1/2 e n = 3/2, ou seja, y = x/2 + 3/2.

Retas paralelas e perpendiculares

Paralelas têm o mesmo coeficiente angular: m₁ = m₂.
Perpendiculares têm coeficientes cujo produto é −1: m₁ · m₂ = −1. A perpendicular a uma reta de m = 3 tem m = −1/3.

Na prática, o coeficiente angular é a mesma ideia da inclinação de uma rampa ou de um telhado: m = 0,3 significa subir 30 cm a cada metro, o que se escreve como 30%. Veja acalculadora de inclinação do telhado para essa aplicação. Para medir o segmento entre os mesmos pontos, use a calculadora de distância entre dois pontos.