Como calcular a tangente de um ângulo?

No triângulo retângulo, divida o cateto oposto pelo cateto adjacente. Em qualquer ângulo, vale tan θ = sen θ ÷ cos θ. Exemplo: tan 45° = 1, porque os dois catetos são iguais.

Quanto é a tangente de 30°, 45° e 60°?

tan 30° = √3/3 ≈ 0,5774; tan 45° = 1; tan 60° = √3 ≈ 1,7321. A tangente de 0° é 0 e a de 90° não existe.

Por que não existe tangente de 90°?

Porque cos 90° = 0, e a tangente é o seno dividido pelo cosseno. Quanto mais o ângulo se aproxima de 90°, maior fica a tangente, sem limite.

Qual a relação entre tangente e inclinação em porcentagem?

Inclinação em % = tan θ × 100. Uma rampa de 10° tem tan 10° ≈ 0,1763, ou seja, 17,63%: sobe 17,63 cm a cada metro na horizontal. Uma inclinação de 100% equivale a 45°.

Como medir a altura de um prédio com a tangente?

Meça a distância até a base e o ângulo até o topo. Altura = distância × tan(ângulo) + altura dos seus olhos. A 20 m, com 50°, a altura fica em torno de 23,8 m + 1,6 m ≈ 25,4 m.

Calculadora de Tangente

Calcule a tangente de um ângulo em graus ou radianos, a tangente pelos catetos, a altura de um prédio pelo ângulo de elevação e o arco tangente.

O que é a tangente

A tangente compara o quanto um ângulo sobe com o quanto ele avança. No triângulo retângulo, ela é a divisão docateto oposto (a altura) pelo cateto adjacente (a distância na horizontal). Não precisa da hipotenusa, e é por isso que aparece em tudo que envolve inclinação: rampas, telhados, estradas e o coeficiente angular de uma reta.

tan θ = cateto oposto ÷ cateto adjacente = sen θ ÷ cos θ

Exemplo: com catetos 3 e 4, tan θ = 3 ÷ 4 = 0,75, e o ângulo é o arco tangente de 0,75 ≈36,87°.

Características da tangente

Não tem limite: diferente do seno e do cosseno, a tangente pode valer qualquer número real. Ela passa de 1 a partir de 45° e cresce sem parar perto de 90°.
Não existe em 90° e 270°: nesses ângulos o cosseno é zero e a divisão não tem resultado.
Período de 180°: tan θ = tan(θ + 180°). Por isso tan 225° = tan 45° = 1.
Sinal: positiva no 1º e no 3º quadrantes, negativa no 2º e no 4º.

Tabela de tangentes de 0° a 85°

Ângulo	Tangente	Ângulo	Tangente
0°	0	45°	1
5°	0,0875	50°	1,1918
10°	0,1763	55°	1,4281
15°	0,2679	60°	√3 ≈ 1,7321
20°	0,3640	65°	2,1445
25°	0,4663	70°	2,7475
30°	√3/3 ≈ 0,5774	75°	3,7321
35°	0,7002	80°	5,6713
40°	0,8391	85°	11,4301

Valores arredondados para 4 casas. De 80° para 85°, a tangente mais que dobra: perto de 90° ela dispara.

Tangente e inclinação em porcentagem

Uma inclinação de 10% significa subir 10 cm a cada 100 cm na horizontal, ou seja, tan θ = 0,10. Para passar de um formato para o outro:

inclinação (%) = tan θ × 100 · θ = arco tangente(inclinação ÷ 100)

Assim, 100% de inclinação é 45°, e não 90°. Para telhados, com a quantidade de caimento por tipo de telha, use acalculadora de inclinação do telhado. Em geometria analítica, a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x é o seucoeficiente angular.

Exemplo: altura de um prédio sem subir nele

Você está a 20 m da base de um prédio e, com o aplicativo de nível do celular, mede50° até o topo. Seus olhos estão a 1,60 m do chão.

tan 50° ≈ 1,191754
Altura acima dos olhos = 20 × 1,191754 ≈ 23,84 m
Altura total = 23,84 + 1,60 ≈ 25,44 m

Prefira medir de um ponto onde o ângulo fique entre 30° e 50°: perto de 90°, um erro de um grau muda muito o resultado.

Arco tangente

O arco tangente (tan⁻¹ ou atan) devolve o ângulo cuja tangente é o valor informado. Aceita qualquer número, e o resultado principal fica entre −90° e 90°. Entre 0° e 360° sempre há duas respostas, separadas por 180°: para tan θ = 1, são 45° e 225°.

Para seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente juntos, use acalculadora trigonométrica. Se a medida que você tem é a hipotenusa, acalculadora de seno é o caminho mais curto.