O que é o seno de um ângulo
O seno mede quanto um ângulo "sobe". Num triângulo retângulo, ele é a razão entre o lado que fica de frente para o ângulo (o cateto oposto) e o maior lado do triângulo (a hipotenusa). Como é uma divisão entre dois comprimentos, o seno não tem unidade e depende só do ângulo, não do tamanho do triângulo.
sen θ = cateto oposto ÷ hipotenusa
Exemplo: no triângulo de lados 3, 4 e 5, o ângulo que fica de frente para o lado 3 tem seno 3 ÷ 5 =0,6. Pelo arco seno, esse ângulo mede cerca de 36,87°.
Seno no ciclo trigonométrico
Para ângulos maiores que 90°, negativos ou com várias voltas, o triângulo dá lugar ao círculo de raio 1 centrado na origem. Girando um ponto a partir do eixo horizontal, o seno é a sua coordenada vertical. Daí saem três propriedades úteis:
- o seno sempre fica entre −1 e 1;
- é positivo no 1º e no 2º quadrantes e negativo no 3º e no 4º;
- dois ângulos suplementares têm o mesmo seno: sen θ = sen(180° − θ). Por isso sen 150° = sen 30° = 1/2.
O seno também se repete a cada volta completa: sen(θ + 360°) = sen θ. A calculadora reduz o ângulo à primeira volta, acha o ângulo de referência entre 0° e 90° e aplica o sinal do quadrante.
Tabela de senos de 0° a 90°
| Ângulo | Seno | Ângulo | Seno |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 50° | 0,7660 |
| 5° | 0,0872 | 55° | 0,8192 |
| 10° | 0,1736 | 60° | √3/2 ≈ 0,8660 |
| 15° | 0,2588 | 65° | 0,9063 |
| 20° | 0,3420 | 70° | 0,9397 |
| 25° | 0,4226 | 75° | 0,9659 |
| 30° | 1/2 = 0,5 | 80° | 0,9848 |
| 35° | 0,5736 | 85° | 0,9962 |
| 40° | 0,6428 | 90° | 1 |
| 45° | √2/2 ≈ 0,7071 |
Valores arredondados para 4 casas. Repare que o seno cresce depressa perto de 0° e quase não muda perto de 90°.
Exemplo: altura de uma rampa
Uma rampa de 10 m de comprimento (a hipotenusa) sobe com inclinação de 30° em relação ao chão. A altura vencida é o cateto oposto:
altura = 10 × sen 30° = 10 × 0,5 = 5 m
A distância horizontal ocupada é 10 × cos 30° ≈ 8,6603 m. É exatamente o que a opção "Cateto oposto pela hipotenusa e o ângulo" calcula.
Arco seno: do valor para o ângulo
O arco seno (sen⁻¹ ou asin) faz o caminho inverso. A calculadora devolve o valor principal, entre −90° e 90°, e o segundo ângulo da primeira volta. Se sen θ = 0,5, as respostas entre 0° e 360° são 30° e 150°. Valores maiores que 1 ou menores que −1 não têm arco seno.
Para ver seno, cosseno, tangente e as outras três funções ao mesmo tempo, use acalculadora trigonométrica. Em triângulos sem ângulo reto, alei dos senos relaciona cada lado com o seno do ângulo oposto. Para a razão entre os catetos, veja a calculadora de tangente.