Calculadora de Resto da Divisão (mod)

Descubra o resto e o quociente inteiro de uma divisão, com prova real, congruência e as regras para números negativos (mod do Excel e %).

O que é o resto da divisão

Quando uma divisão entre números inteiros não é exata, sobra uma parte que não dá para repartir: é oresto. Ele aparece toda vez que se pergunta "quantos grupos completos dá para formar e quanto sobra", como 17 balas divididas entre 5 crianças: cada uma recebe 3 e sobram 2. Em programação e em matemática mais avançada, essa operação se chama mod (de módulo no sentido de aritmética modular).

dividendo = divisor × quociente + resto, com 0 ≤ resto < |divisor|

Como calcular

Encontre o quociente inteiro: quantas vezes o divisor cabe inteiro no dividendo.
Multiplique o divisor pelo quociente.
Subtraia esse produto do dividendo. O que sobra é o resto.

Exemplo: 17 ÷ 5. O 5 cabe 3 vezes no 17 (5 × 4 = 20 já passaria). 5 × 3 = 15 e 17 − 15 = 2. A prova real é 5 × 3 + 2 = 17. Para ver a conta armada na chave, com as casas decimais do quociente, use acalculadora de divisão.

Resto com números negativos

A regra "o resto fica entre 0 e o divisor" só define um resultado quando os dois números são positivos. Com negativos existem três convenções, e calculadoras, planilhas e linguagens de programação não usam a mesma:

Convenção	Sinal do resto	−17 mod 5	17 mod −5	Onde aparece
Euclidiana	sempre positivo	3	2	Matemática escolar, congruências, teoria dos números
Truncada	o do dividendo	−2	2	Operador % em JavaScript, C, C++, Java e C#
Piso	o do divisor	3	−3	Função MOD do Excel e do Google Planilhas, operador % do Python

Nas três, a prova real continua valendo: por exemplo, na truncada −17 = 5 × (−3) + (−2), e na euclidiana −17 = 5 × (−4) + 3. O que muda é o quociente escolhido.

Divisão com vírgula também tem resto

O resto se aplica a decimais: 7,5 ÷ 2 tem quociente inteiro 3 e resto 1,5, porque 2 × 3 + 1,5 = 7,5. A calculadora faz essa conta com aritmética exata, sem o erro de arredondamento que faz muitas planilhas mostrarem algo como 0,0999… em vez de 0.

Onde o resto é usado no dia a dia

Par ou ímpar: o resto da divisão por 2 é 0 nos pares e 1 nos ímpares.
Relógio e calendário: 30 horas depois das 20h são (20 + 30) mod 24 = 2h. Daqui a 100 dias, o dia da semana avança 100 mod 7 = 2 dias.
Dígitos verificadores: os dois últimos dígitos do CPF são calculados com o resto da divisão por 11 de uma soma ponderada dos outros dígitos.
Divisibilidade: resto zero quer dizer divisão exata, o que é a base da lista de divisores e do MMC e MDC.

Perguntas frequentes

Como calcular o resto de uma divisão?

Descubra quantas vezes inteiras o divisor cabe no dividendo (o quociente), multiplique o divisor por esse número e subtraia do dividendo. Em 17 ÷ 5: cabe 3 vezes, 5 × 3 = 15 e 17 − 15 = 2 de resto.

O resto pode ser maior que o divisor?

Não. O resto é sempre menor que o divisor (em valor absoluto). Se sobrou um número maior ou igual ao divisor, ainda cabe mais uma vez e o quociente está pequeno demais.

Qual é o resto da divisão de um número negativo?

Na matemática escolar o resto é sempre positivo: −17 ÷ 5 dá quociente −4 e resto 3, porque 5 × (−4) + 3 = −17. Já o operador % do JavaScript, do C e do Java devolve −2, e a função MOD do Excel segue o sinal do divisor.

O que significa mod em matemática?

a mod b é o resto da divisão de a por b. Escrever 17 ≡ 2 (mod 5) quer dizer que 17 e 2 deixam o mesmo resto quando divididos por 5, ou seja, que a diferença 17 − 2 é múltiplo de 5.

Como saber se um número é par usando o resto?

Divida por 2: se o resto for 0, o número é par; se for 1, é ímpar. A mesma ideia vale para qualquer divisibilidade: resto zero significa que a divisão é exata.

Atualizado em 05/10/2026.