O que são múltiplos
Um número é múltiplo de outro quando pode ser obtido multiplicando esse outro por um número inteiro. Os múltiplos de 7, por exemplo, são 7 × 0, 7 × 1, 7 × 2, 7 × 3… É exatamente a tabuada do 7, só que sem fim. Na escola, o conjunto dos múltiplos de um número n é indicado por M(n).
M(n) = {n × 0, n × 1, n × 2, n × 3, …}
M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, …}
Quatro perguntas que a calculadora responde
1. Quais são os múltiplos de um número
Escolha quantos múltiplos quer ver (até 500). O resultado vem como lista e como tabela, no formato da tabuada.
2. Quantos múltiplos existem entre dois números
Não é preciso escrever todos. Ache o primeiro múltiplo dentro do intervalo (arredondando a divisão para cima) e o último (arredondando para baixo). Depois use:
quantidade = (último − primeiro) ÷ n + 1
Exemplo: múltiplos de 7 entre 50 e 150. 50 ÷ 7 ≈ 7,1, arredondando para cima dá 8, e 7 × 8 = 56. 150 ÷ 7 ≈ 21,4, arredondando para baixo dá 21, e 7 × 21 = 147. Quantidade: (147 − 56) ÷ 7 + 1 = 14 múltiplos.
3. Se um número é múltiplo de outro
Basta verificar se a divisão é exata. 1.001 ÷ 7 dá 143 com resto 0, então 1.001 é múltiplo de 7. Quando a divisão não é exata, a calculadora informa o múltiplo imediatamente anterior e o seguinte: 100 não é múltiplo de 7, mas está entre 98 (7 × 14) e 105 (7 × 15).
4. Múltiplos comuns de dois ou mais números
São os números que aparecem ao mesmo tempo nas listas de múltiplos de todos eles. O menor positivo é oMMC, e todos os outros são múltiplos do MMC. Para 4 e 6, o MMC é 12, e os múltiplos comuns são 12, 24, 36, 48…
Critérios de divisibilidade
Para alguns números dá para saber se um valor é múltiplo sem fazer a divisão:
| Múltiplo de | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| 2 | Termina em algarismo par | 358 |
| 3 | Soma dos algarismos é múltiplo de 3 | 1.236 (1 + 2 + 3 + 6 = 12) |
| 4 | Dois últimos algarismos formam múltiplo de 4 | 316 (16) |
| 5 | Termina em 0 ou 5 | 2.345 |
| 6 | É múltiplo de 2 e de 3 | 714 |
| 8 | Três últimos algarismos formam múltiplo de 8 | 5.120 (120) |
| 9 | Soma dos algarismos é múltiplo de 9 | 4.725 (4 + 7 + 2 + 5 = 18) |
| 10 | Termina em 0 | 890 |
| 11 | Diferença entre somas alternadas dos algarismos é múltiplo de 11 | 1.001 (1 + 0 − 0 − 1 = 0) |
Na opção de verificação, a calculadora aplica o critério correspondente quando ele existe.
Múltiplos e divisores
Se a é múltiplo de b, então b é divisor de a. A diferença é que a lista de divisores termina (veja acalculadora de divisores), enquanto a de múltiplos nunca acaba. O resto de qualquer divisão pode ser conferido na calculadora de resto da divisão, e um número que só tem como divisores o 1 e ele mesmo é primo: teste noverificador de número primo.