O que significa o símbolo Σ?

Σ é a letra grega sigma maiúscula e indica uma soma. Abaixo dele fica o índice com o valor inicial (i = 1) e acima o valor final (n). A expressão à direita diz o que somar para cada valor do índice.

Como se calcula um somatório?

Substitua o índice por cada número inteiro do limite inferior até o superior, calcule o termo de cada vez e some todos. Σ de i = 1 até 4 de i² é 1 + 4 + 9 + 16 = 30.

Qual é a fórmula da soma de 1 até n?

A soma 1 + 2 + … + n vale n(n + 1)/2, a fórmula atribuída a Gauss. De 1 até 100 dá 100 × 101 ÷ 2 = 5.050.

O índice precisa começar em 1?

Não. O índice pode começar em 0, em um número negativo ou em qualquer inteiro, desde que o limite superior seja maior ou igual ao inferior. O número de termos é fim − início + 1.

Posso usar fração no termo do somatório?

Sim. Escreva, por exemplo, 1/k ou 1/(i(i + 1)). A calculadora soma em frações exatas, então Σ de 1/k de 1 a 4 dá 25/12, e mostra também o valor decimal.

Calculadora de Somatório (Σ)

Calcule somatórios na notação sigma (Σ i², Σ 2i + 1, Σ 1/k) com resultado exato em fração, termos e soma acumulada, ou some uma lista.

O que é somatório

O somatório é uma forma curta de escrever uma soma com muitas parcelas que seguem a mesma regra. Ele usa a letra gregaΣ (sigma maiúscula). Embaixo do Σ vem o índice e o valor em que ele começa; em cima, o valor em que termina; à direita, o termo geral, que diz o que somar para cada valor do índice.

Σ (i = 1 até n) aᵢ = a₁ + a₂ + a₃ + … + aₙ

O índice anda de 1 em 1, sempre por números inteiros. A letra usada (i, k, j, n) não muda o resultado; é só um nome. O número de parcelas é fim − início + 1.

Como calcular, passo a passo

Troque o índice pelo limite inferior e calcule o primeiro termo.
Repita para cada inteiro seguinte, até chegar ao limite superior.
Some todos os termos obtidos.

Exemplo

Calcular Σ (i = 1 até 10) de (2i + 1):

i = 1 → 3; i = 2 → 5; i = 3 → 7; … ; i = 10 → 21
3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 120

Dá para conferir separando o somatório em duas partes: 2 × (1 + 2 + … + 10) + 10 × 1 = 2 × 55 + 10 = 120. Somatórios de somas podem ser separados, e constantes que multiplicam o termo podem sair para fora do Σ.

Fórmulas fechadas mais usadas

Somatório (i de 1 até n)	Fórmula	Para n = 10
Σ c (constante)	c × n	10c
Σ i	n(n + 1) ÷ 2	55
Σ i²	n(n + 1)(2n + 1) ÷ 6	385
Σ i³	[n(n + 1) ÷ 2]²	3.025
Σ 2ⁱ (i de 0 até n)	2ⁿ⁺¹ − 1	2.047

A soma de 1 até n é a soma de uma progressão aritmética; a de potências de 2 é a soma de uma progressão geométrica. Para esses casos, veja também a calculadora de PA e a calculadora de PG.

Como digitar a expressão

Use uma única letra como índice: i^2, 3k - 1, 1/n.
Multiplicação pode ficar implícita: 2i é 2 × i e i(i + 1) é i × (i + 1).
Potência com ^ ou com ² e ³. Sinais alternados: (-1)^k.
Decimais com vírgula: 0,5i. Não use separador de milhar dentro da expressão.

As contas são feitas com frações exatas: Σ (k = 1 até 4) de 1/k dá 25/12, e não um decimal arredondado. Se os números ficarem grandes demais (ou houver expoente fracionário, como i^(1/2)), a soma é feita em decimal e a calculadora avisa.

Somar uma lista de números

Em estatística, Σxᵢ indica a soma de todos os valores observados. No modo "lista", digite os números separados por ponto e vírgula: para 12; 7,5; 30; 4 a soma é 53,5, a média é 53,5 ÷ 4 = 13,375 e a soma dos quadrados (Σxᵢ²) é 1.116,25, valor usado no cálculo da variância. Para média, mediana e moda juntas, use acalculadora de média, mediana e moda.