Calculadora de Ponto Médio

O que é o ponto médio de um segmento

O ponto médio M de um segmento AB é o ponto que fica exatamente no meio dele: a distância de A até M é igual à distância de M até B, e cada uma vale metade do comprimento AB. Em geometria analítica, ele é encontrado fazendo a média das coordenadas das extremidades.

Fórmula

x_M = (x_A + x_B) ÷ 2    y_M = (y_A + y_B) ÷ 2

No espaço, a coordenada z segue a mesma regra: z_M = (z_A + z_B) ÷ 2.

Exemplos

• A(2, 4) e B(6, 10): x_M = (2 + 6) ÷ 2 = 4 e y_M = (4 + 10) ÷ 2 = 7, logoM(4, 7). O segmento mede √(4² + 6²) = √52 = 2√13 ≈ 7,21, e cada metade mede √13 ≈ 3,61.
• A(−3, 5) e B(4, −2): x_M = 1 ÷ 2 e y_M = 3 ÷ 2, logoM(1/2, 3/2), ou M(0,5; 1,5) em decimais.
• No espaço, A(2, 4, 1) e B(6, 10, 7): M(4, 7, 4).

Descobrindo a outra extremidade

Um tipo comum de exercício dá uma extremidade e o ponto médio e pede a outra ponta. Basta isolar B na fórmula:

x_B = 2 · x_M − x_A    y_B = 2 · y_M − y_A

Exemplo: com A(2, 4) e M(4, 7), B = (2 · 4 − 2; 2 · 7 − 4) = (6, 10).

Onde o ponto médio aparece

• Mediana de um triângulo: é o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. As três medianas se cruzam no baricentro, cuja coordenada é a média dos três vértices.
• Centro da circunferência: se AB é um diâmetro, o centro é o ponto médio de AB.
• Diagonais do paralelogramo: elas se cortam no ponto médio de cada uma; isso permite achar o quarto vértice conhecendo os outros três.
• Mediatriz: a reta perpendicular a AB que passa pelo ponto médio. A inclinação dela é −1/m, onde m é o coeficiente angular de AB.

Para o comprimento do segmento, veja a calculadora de distância entre dois pontos.