Quando multiplico e quando somo probabilidades?

Multiplique para "A e B" com eventos independentes: P(A) × P(B). Some para "A ou B": P(A) + P(B) − P(A e B). Se não podem ocorrer juntos, P(A e B) = 0.

Qual a chance de algo acontecer pelo menos uma vez em várias tentativas?

Calcule 1 − (1 − p)^n. A chance de tirar pelo menos um 6 em 4 lançamentos é 1 − (5/6)^4 ≈ 51,77%, e não 4 × 1/6.

O que são eventos independentes?

São eventos em que o resultado de um não muda a chance do outro, como dois lançamentos de moeda. Tirar cartas sem devolver ao baralho, por exemplo, não é independente.

Calculadora de Probabilidade

Calcule a probabilidade de um evento, de dois eventos (A e B, A ou B, nenhum) e de acertar pelo menos uma vez em várias tentativas.

Como calcular probabilidade

Probabilidade é a medida da chance de algo acontecer, de 0 (impossível) a 1 (certo), ou de 0% a 100%. Quando todos os resultados de um experimento têm a mesma chance, como as faces de um dado honesto ou as cartas de um baralho bem embaralhado, a conta é uma divisão:

P(A) = casos favoráveis ÷ casos possíveis

Exemplo: no baralho de 52 cartas há 13 de copas. A chance de tirar uma carta de copas é 13 ÷ 52 = 1/4 =25%. A chance de não tirar copas é o complemento: 1 − 0,25 = 75%.

Dois eventos: "e", "ou" e "nenhum"

P(A e B) = P(A) × P(B) (eventos independentes)

P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A e B)

P(nenhum) = 1 − P(A ou B)

O "menos P(A e B)" da regra da soma evita contar duas vezes os casos em que os dois acontecem. Se os eventos sãomutuamente exclusivos (não acontecem juntos, como sair 1 e sair 2 no mesmo lançamento), P(A e B) é zero e basta somar.

Exemplo: chuva no fim de semana

A previsão dá 30% de chance de chuva no sábado e 40% no domingo. Tratando os dois dias como independentes:

Chover nos dois dias: 0,3 × 0,4 = 12%
Chover em pelo menos um dia: 0,3 + 0,4 − 0,12 = 58%
Não chover em nenhum dos dois: 1 − 0,58 = 42%
Chover em exatamente um dia: 0,58 − 0,12 = 46%

Na prática, o tempo de um dia influencia o do dia seguinte, então a independência é uma simplificação. Se você souber a chance de os dois acontecerem juntos, escolha a terceira opção de relação na calculadora.

Probabilidade condicional

P(A | B) = P(A e B) ÷ P(B)

Lê-se "probabilidade de A dado B": a chance de A sabendo que B já aconteceu. No baralho, a chance de a carta ser um rei sabendo que ela é de copas é (1/52) ÷ (13/52) = 1/13.

Tentativas repetidas: pelo menos uma vez

P(pelo menos uma vez em n tentativas) = 1 − (1 − p)ⁿ

É mais fácil calcular a chance de nunca acontecer e subtrair de 1. Exemplo clássico: a chance de tirar pelo menos um 6 em 4 lançamentos de dado é 1 − (5/6)⁴ = 1 − 625/1.296 ≈ 51,77%. Somar 1/6 quatro vezes (66,7%) estaria errado, e com 7 lançamentos essa soma passaria de 100%.

Para a chance de acontecer exatamente k vezes, usa-se a distribuição binomial:

P(k) = C(n, k) × p^k × (1 − p)^{n − k}

Em 10 lançamentos de moeda, a chance de exatamente 5 caras é C(10, 5) ÷ 2¹⁰ = 252 ÷ 1.024 ≈ 24,61%.

Erros comuns

Somar chances que se sobrepõem: sem descontar P(A e B), a conta pode passar de 100%.
Falácia do apostador: em eventos independentes, resultados anteriores não mudam a próxima jogada.
Casos que não são igualmente prováveis: "ganhar ou perder" não é 50% só porque são dois resultados.

Para contar casos possíveis (combinações, arranjos, permutações), use acalculadora de análise combinatória. Para pesar ganhos e perdas pelas probabilidades, veja a calculadora de valor esperado, e para as chances da loteria, a página de probabilidade da Mega-Sena.