Fórmula da área do triângulo
A área de qualquer triângulo é a metade do produto da base pela altura. A base pode ser qualquer um dos lados; a altura é o segmento que sai do vértice oposto e chega à base (ou ao prolongamento dela) formando 90°.
A = b × h ÷ 2
Exemplo: base de 10 cm e altura de 6 cm dão 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm². A metade aparece porque dois triângulos iguais, encaixados, formam um paralelogramo de mesma base e mesma altura.
Fórmula certa para cada enunciado
| O exercício dá | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Base e altura | A = b × h ÷ 2 | 10 e 6 → 30 |
| Catetos de um triângulo retângulo | A = c₁ × c₂ ÷ 2 | 3 e 4 → 6 |
| Lado de um triângulo equilátero | A = l² × √3 ÷ 4 | 6 → 9√3 ≈ 15,59 |
| Os três lados | Heron: √[s(s − a)(s − b)(s − c)] | 5, 5 e 6 → 12 |
| Dois lados e o ângulo entre eles | A = a × b × sen θ ÷ 2 | 8, 5 e 30° → 10 |
| Coordenadas dos vértices | A = |D| ÷ 2 | (1, 2), (5, 3), (2, 7) → 9,5 |
Triângulo retângulo
Os dois catetos já são perpendiculares, então um faz o papel de base e o outro de altura. O erro mais comum é multiplicar um cateto pela hipotenusa. No triângulo 3-4-5, a área é 3 × 4 ÷ 2 = 6, e não 4 × 5 ÷ 2.
Triângulo equilátero
Com os três lados iguais, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos e, por Pitágoras, vale l × √3 ÷ 2. Levando isso para b × h ÷ 2, chega-se a l² × √3 ÷ 4. Com lado 6: 36 × √3 ÷ 4 = 9√3 ≈ 15,5885.
Pelas coordenadas (geometria analítica)
D = x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂) · A = |D| ÷ 2
Para A(1, 2), B(5, 3) e C(2, 7): D = 1 × (3 − 7) + 5 × (7 − 2) + 2 × (2 − 3) = −4 + 25 − 2 = 19, e a área é 19 ÷ 2 = 9,5. O sinal de D só indica o sentido em que os vértices foram listados; se D der zero, os três pontos estão na mesma reta. Essa é a mesma conta do determinante 3 × 3 com uma coluna de 1, muito cobrada no ensino médio.
Descobrir a altura ou a base
Isolando as letras na fórmula: h = 2 × A ÷ b e b = 2 × A ÷ h. Um triângulo de 30 cm² com base de 10 cm tem altura de 6 cm.
Precisa dos ângulos, da classificação ou das três alturas? Acalculadora de triângulo resolve a figura inteira, inclusive por dois ângulos e um lado. Para achar um lado do triângulo retângulo, use acalculadora de Pitágoras, e para medir os lados a partir das coordenadas, acalculadora de distância entre pontos.