Qual a fórmula da área do quadrado?

Área = lado × lado, ou lado². Um quadrado de 3,5 m de lado tem 3,5 × 3,5 = 12,25 m². O resultado sai sempre na unidade ao quadrado.

Como achar o lado do quadrado sabendo a área?

Tire a raiz quadrada da área. Um terreno quadrado de 400 m² tem lado √400 = 20 m. Se a área não for um quadrado perfeito, o lado terá casas decimais.

Como calcular a área do quadrado pela diagonal?

Use A = d² ÷ 2. Com diagonal de 10 cm, a área é 100 ÷ 2 = 50 cm². O lado é a diagonal dividida por √2, cerca de 7,07 cm.

Dobrar o lado dobra a área?

Não: a área fica 4 vezes maior. Um quadrado de 2 m tem 4 m²; um de 4 m tem 16 m². O perímetro, esse sim, apenas dobra.

Calculadora de Área do Quadrado

Calcule a área do quadrado (lado²), o perímetro e a diagonal, ou descubra o lado a partir da área, da diagonal ou do perímetro.

Como calcular a área do quadrado

O quadrado é o quadrilátero com os quatro lados iguais e os quatro ângulos retos. Como tudo nele depende de uma única medida, o lado, a área sai multiplicando o lado por ele mesmo. Daí vem o nome "elevar ao quadrado": a conta l × l é literalmente a área de um quadrado de lado l.

Área = lado × lado = lado²

A unidade da área é a do lado ao quadrado: lado em metros dá área em m², lado em centímetros dá área em cm².

Perímetro e diagonal

Perímetro = 4 × lado

Diagonal = lado × √2 ≈ lado × 1,4142

A diagonal corta o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles. Pelo teorema de Pitágoras, d² = l² + l² = 2l², e por isso d = l√2. Essa mesma relação dá um atalho para quem só conhece a diagonal:

Área = diagonal² ÷ 2

Exemplo: quarto quadrado de 3,5 m

Área = 3,5 × 3,5 = 12,25 m²
Perímetro = 4 × 3,5 = 14 m (metragem de rodapé, antes de descontar a porta)
Diagonal = 3,5 × 1,4142 ≈ 4,9497 m

Descobrindo o lado

Você sabe	Fórmula do lado	Exemplo
Área	lado = √área	400 m² → 20 m
Diagonal	lado = diagonal ÷ √2	10 cm → 7,0711 cm (área 50 cm²)
Perímetro	lado = perímetro ÷ 4	36 m → 9 m (área 81 m²)

Por que dobrar o lado quadruplica a área

A área cresce com o quadrado do lado. Dobrando o lado, a área fica 2² = 4 vezes maior; triplicando, 3² = 9 vezes. É por isso que um terreno de 20 m × 20 m (400 m²) tem quatro vezes a área de um de 10 m × 10 m (100 m²), e não o dobro. Já o perímetro cresce na mesma proporção do lado.

Lado	Área	Perímetro
1 m	1 m²	4 m
2 m	4 m²	8 m
5 m	25 m²	20 m
10 m	100 m²	40 m
100 m	10.000 m² (1 hectare)	400 m

Cuidados comuns

cm² para m²: divida por 10.000. Um ladrilho de 50 cm × 50 cm tem 2.500 cm², ou seja, 0,25 m².
Lado e área não se comparam: um quadrado de lado 4 tem área 16 e perímetro 16, mas são grandezas diferentes (m² e m).
Lados diferentes? Então não é quadrado: use a calculadora de área do retângulo.

Para outras figuras planas, veja a calculadora de área de figuras. Para achar a raiz de uma área qualquer, use a calculadora de raiz quadrada.