Qual a fórmula da área do paralelogramo?

Área = base × altura. A altura é a distância perpendicular entre a base e o lado oposto, e não o lado inclinado. Com base 8 cm e altura 5 cm, a área é 40 cm².

Como calcular a área do paralelogramo sem a altura?

Se você sabe os dois lados e o ângulo entre eles, use A = a × b × sen θ. Com lados 10 e 6 e ângulo de 30°, A = 10 × 6 × 0,5 = 30.

Por que a área do paralelogramo é igual à do retângulo?

Recortando o triângulo de uma ponta e encaixando na outra, o paralelogramo vira um retângulo com a mesma base e a mesma altura, sem ganhar nem perder área.

Como calcular a área pelas diagonais?

Use A = d₁ × d₂ × sen φ ÷ 2, onde φ é o ângulo entre as diagonais. Se elas forem perpendiculares (losango), basta d₁ × d₂ ÷ 2.

Calculadora de Área do Paralelogramo

Calcule a área do paralelogramo por base × altura, por dois lados e o ângulo ou pelas diagonais, com perímetro, ângulos e diagonais.

Como calcular a área do paralelogramo

O paralelogramo é o quadrilátero com os lados opostos paralelos e de mesmo tamanho. Ele parece um retângulo "tombado": dois lados ficam na horizontal (as bases) e os outros dois inclinados. A área depende da base e daaltura, que é a distância em linha reta, formando 90°, entre a base e o lado de cima.

Área = base × altura

O erro mais comum é usar o lado inclinado no lugar da altura. O lado inclinado é sempre maior que a altura (ou igual, quando a figura é um retângulo), então trocar um pelo outro superestima a área.

Por que a fórmula é a mesma do retângulo

Trace a altura a partir de um dos cantos de cima: ela recorta um triângulo retângulo em uma das pontas. Leve esse triângulo para a outra ponta e a figura vira um retângulo com a mesma base e a mesma altura. Nada foi acrescentado nem retirado, por isso as áreas são iguais.

Outras fórmulas

Com dois lados e o ângulo entre eles

Área = a × b × sen θ

Aqui a altura não aparece porque ela vale b × sen θ. Como sen θ = sen (180° − θ), tanto faz usar o ângulo agudo ou o obtuso do paralelogramo.

Com as diagonais e o ângulo entre elas

Área = d₁ × d₂ × sen φ ÷ 2

Quando as diagonais se cruzam em ângulo reto (sen 90° = 1), o paralelogramo é um losango e a fórmula vira d₁ × d₂ ÷ 2.

Perímetro e diagonais

Perímetro = 2 × (a + b)

Diagonais = √(a² + b² ± 2 × a × b × cos θ)

As diagonais saem da lei dos cossenos; com o sinal de mais você obtém a diagonal maior.

Exemplos

Medidas	Conta	Área
Base 8 cm, altura 5 cm	8 × 5	40 cm²
Lados 10 m e 6 m, ângulo de 30°	10 × 6 × 0,5	30 m²
Diagonais 10 e 6, perpendiculares	10 × 6 × 1 ÷ 2	30
Área 40 cm², base 8 cm	altura = 40 ÷ 8	altura de 5 cm

No primeiro exemplo, se o lado inclinado medir 6 cm, o perímetro é 2 × (8 + 6) = 28 cm e o ângulo agudo é o arco cujo seno vale 5 ÷ 6, cerca de 56,44° (o outro ângulo mede 123,56°).

Casos particulares

Retângulo: paralelogramo com ângulos de 90°. A altura coincide com o lado. Veja a calculadora de área do retângulo.
Losango: paralelogramo com os quatro lados iguais; as diagonais são perpendiculares.
Quadrado: é retângulo e losango ao mesmo tempo. Veja a calculadora de área do quadrado.

O trapézio parece parecido, mas só tem um par de lados paralelos e usa outra fórmula: veja acalculadora de área do trapézio. Para comparar várias figuras, use acalculadora de área de figuras planas.