Como funciona o lançamento oblíquo
Quando uma bola é chutada ou arremessada formando um ângulo com o chão, ela descreve uma parábola. O segredo para resolver qualquer exercício é separar o movimento em duas partes independentes, como fez Galileu:
- Na horizontal, não há aceleração (sem resistência do ar): o movimento é uniforme, com velocidade constante v₀ₓ.
- Na vertical, a gravidade freia a subida e acelera a descida: é um movimento uniformemente variado, como uma queda livre depois de um lançamento para cima.
Fórmulas
Primeiro, decomponha a velocidade inicial v₀ lançada com ângulo θ:
v₀ₓ = v₀ × cos θ · v₀ᵧ = v₀ × sen θ
Depois, para lançamento e chegada no mesmo nível:
| Grandeza | Fórmula |
|---|---|
| Tempo de subida | ts = v₀ᵧ ÷ g |
| Altura máxima | H = v₀ᵧ² ÷ (2g) |
| Tempo de voo | T = 2 × ts |
| Alcance | A = v₀ₓ × T = v₀² × sen(2θ) ÷ g |
| Posição no instante t | x = v₀ₓ·t e y = h₀ + v₀ᵧ·t − g·t²/2 |
Se o lançamento parte de uma altura h₀ (um arremesso de cima de um muro, por exemplo), a descida é mais longa que a subida. O tempo de voo sai da equação do 2º grau y = 0, cuja raiz positiva é T = (v₀ᵧ + √(v₀ᵧ² + 2·g·h₀)) ÷ g. A calculadora faz essa conta automaticamente quando a altura inicial é maior que zero.
Exemplo resolvido
Um jogador chuta a bola a 20 m/s, num ângulo de 30° com o gramado (g = 10 m/s²):
- v₀ₓ = 20 × cos 30° ≈ 20 × 0,866 = 17,32 m/s; v₀ᵧ = 20 × sen 30° = 20 × 0,5 = 10 m/s.
- Tempo de subida: 10 ÷ 10 = 1 s. Altura máxima: 10² ÷ (2 × 10) = 5 m.
- Tempo de voo: 2 × 1 = 2 s.
- Alcance: 17,32 × 2 ≈ 34,64 m.
A bola volta ao chão com os mesmos 20 m/s, agora inclinada 30° para baixo, o que é uma simetria típica do movimento sem atrito.
Lançamento horizontal
Uma bolinha sai rolando da borda de uma laje a 10 m/s, de 20 m de altura (θ = 0°). Ela leva o mesmo tempo de uma queda livre de 20 m, √(2 × 20 ÷ 10) = 2 s, e cai a 10 × 2 = 20 m da base, chegando a cerca de 22,4 m/s.
Por que 45° dá o maior alcance
Na fórmula A = v₀² × sen(2θ) ÷ g, o alcance é máximo quando sen(2θ) = 1, ou seja, 2θ = 90° e θ = 45°. Com 10 m/s e g = 10 m/s², o alcance máximo é 10² ÷ 10 = 10 m. Ângulos que somam 90° (15° e 75°, 30° e 60°) alcançam a mesma distância, só que o maior deles faz uma trajetória mais alta e demorada.
O resultado vale para o modelo sem resistência do ar, o usado no ensino médio, no Enem e nos vestibulares. Na prática, o ar reduz o alcance e a altura de bolas e projéteis. Para revisar seno e cosseno de qualquer ângulo, use acalculadora trigonométrica.