Como converter graus para radianos
Uma volta completa tem 360° ou 2π radianos. Daí sai a relação que resolve qualquer conversão: 180° equivalem a π rad.
radianos = graus × π ÷ 180
graus = radianos × 180 ÷ π
Exemplo: 45° × π ÷ 180 = π/4 ≈ 0,7854 rad. No caminho contrário, 1 rad × 180 ÷ π ≈ 57,2958°. Em livros e provas, os radianos costumam aparecer como fração de π (π/6, π/4, 3π/2), por isso a calculadora mostra também essa forma sempre que o ângulo permite.
Tabela dos ângulos mais usados
| Graus | Radianos | Decimal |
|---|---|---|
| 30° | π/6 | 0,5236 |
| 45° | π/4 | 0,7854 |
| 60° | π/3 | 1,0472 |
| 90° | π/2 | 1,5708 |
| 180° | π | 3,1416 |
| 270° | 3π/2 | 4,7124 |
| 360° | 2π | 6,2832 |
O que é um radiano
Um radiano é o ângulo central que "enxerga" um arco do mesmo tamanho do raio. Como o comprimento da circunferência é 2π vezes o raio, cabem 2π radianos numa volta. A vantagem é que o comprimento de um arco fica simplesmenteraio × ângulo em radianos, sem fatores extras, o que torna o radiano a unidade natural em cálculo, física (velocidade angular em rad/s) e programação: funções como Math.sin e as do Excel (SEN, COS) esperam o ângulo em radianos. No Excel, a função RADIANOS() faz a conversão.
Graus, minutos e segundos (GMS)
Coordenadas de GPS, mapas, escrituras de terreno e trabalhos de topografia costumam usar graus, minutos e segundos. Cada grau tem 60 minutos de arco (′) e cada minuto, 60 segundos de arco (″).
graus decimais = graus + minutos ÷ 60 + segundos ÷ 3.600
Exemplo: a latitude 22° 54′ 24,48″ S fica 22 + 54 ÷ 60 + 24,48 ÷ 3.600 = 22,9068. Como está no hemisfério sul, vira −22,9068° no formato decimal usado pelo Google Maps. Escolha "Graus, minutos e segundos" no campo "Converter de" para fazer essa conta, e use o sinal de menos nos graus para sul e oeste.
Outras unidades
- Grado (gon): divide o ângulo reto em 100 partes; uma volta tem 400 gon. Aparece em alguns teodolitos e estações totais, e no modo GRAD das calculadoras científicas.
- Volta (rotação): 1 volta = 360° = 2π rad. Útil para converter rotações de motores e rodas.
Atenção ao modo da calculadora: sen 30 dá 0,5 no modo DEG e cerca de −0,988 no modo RAD. Para contas com seno e cosseno, a calculadora científica tem os dois modos; para resolver triângulos com ângulos em graus, veja a lei dos senos e alei dos cossenos.