O que é uma base numérica
A base diz quantos símbolos diferentes um sistema de numeração usa e quanto vale cada posição. No dia a dia usamos a base 10: cada casa vale dez vezes a casa da direita (unidade, dezena, centena). Na base 2 cada casa vale o dobro; na base 16, dezesseis vezes. Este conversor trabalha com qualquer base inteira de 2 a 36 e aceita números com vírgula, negativos e inteiros com centenas de dígitos, sem arredondar.
Acima da base 10 faltam algarismos, então se usam letras: A = 10, B = 11, C = 12 e assim por diante até Z = 35. Por isso o hexadecimal tem os dígitos 0 a 9 e A a F, e a base 36 usa o alfabeto inteiro.
Passo 1: de qualquer base para decimal
valor = dₙ × bⁿ + … + d₁ × b¹ + d₀ × b⁰ + d₋₁ × b⁻¹ + …
Cada dígito d é multiplicado pela base b elevada à posição dele, contando a partir de zero logo à esquerda da vírgula. Exemplo na base 3: 2101₃ = 2 × 27 + 1 × 9 + 0 × 3 + 1 × 1 = 64.
Passo 2: de decimal para a base de destino
Divida o número pela base de destino, anote o resto e repita com o quociente até chegar a zero. Os restos, lidos de baixo para cima, formam o resultado. Continuando o exemplo, 64 para a base 5:
- 64 ÷ 5 = 12, resto 4
- 12 ÷ 5 = 2, resto 2
- 2 ÷ 5 = 0, resto 2
Lendo de baixo para cima: 2101₃ = 64₁₀ = 224₅.
Para a parte depois da vírgula o caminho é o inverso: multiplica-se a fração pela base e a parte inteira de cada produto vira o próximo dígito. Se uma fração reaparecer, o resultado é uma dízima periódica e a calculadora mostra o trecho que se repete entre parênteses, como em 0,1₁₀ = 0,0(0011)₂.
Atalho entre binário, octal e hexadecimal
Quando as duas bases são potências de 2, não é preciso passar pelo decimal. Cada dígito octal equivale a exatamente 3 bits e cada dígito hexadecimal a 4 bits. Para levar 101101₂ ao hexadecimal, separe os bits de quatro em quatro a partir da direita: 0010 1101 → 2 e D → 2D₁₆. Para o octal, de três em três: 101 101 → 55₈. A calculadora usa esse método no passo a passo sempre que ele se aplica.
Bases mais usadas
| Base | Nome | Dígitos | Onde aparece |
|---|---|---|---|
| 2 | Binário | 0 e 1 | Circuitos digitais, bits e bytes |
| 8 | Octal | 0 a 7 | Permissões de arquivos no Linux (chmod 755) |
| 10 | Decimal | 0 a 9 | Uso cotidiano |
| 12 | Duodecimal | 0 a 9, A e B | Dúzias, horas do relógio, meses |
| 16 | Hexadecimal | 0 a 9 e A a F | Cores (#FF8800), endereços de memória, MAC e IPv6 |
| 36 | Base 36 | 0 a 9 e A a Z | Códigos curtos e identificadores alfanuméricos |
Páginas específicas
Se você só precisa de uma direção, as páginas dedicadas trazem recursos extras: oconversor de binário para decimal lê vários bytes de uma vez e interpreta números com sinal; o conversor de decimal para bináriocompleta com zeros até 8, 16, 32 ou 64 bits e mostra complemento de dois, BCD e ponto flutuante. Para cores e endereços em base 16 há o conversor hexadecimal, e oconversor binário ↔ decimal faz os dois sentidos na mesma tela.