Como passar um número decimal para binário?

Divida o número por 2 e anote o resto (0 ou 1). Repita com o quociente até ele chegar a zero. Os restos lidos de baixo para cima formam o binário: 13 → restos 1, 0, 1, 1 → 1101.

Quanto é 10 em binário?

1010. Em 8 bits, completando com zeros à esquerda, fica 0000 1010.

Como escrever um número negativo em binário?

Nos computadores usa-se o complemento de dois: escreva o valor positivo com a quantidade de bits desejada, inverta todos os bits e some 1. Em 8 bits, −5 = 1111 1011.

Binary Coded Decimal: cada algarismo decimal é codificado separadamente em 4 bits. 45 em BCD é 0100 0101, enquanto em binário puro é 101101. É usado em relógios, calculadoras e displays de 7 segmentos.

Por que 0,1 não fica exato no computador?

Porque 0,1 vira uma dízima infinita em binário (0,000110011…). No formato float de 32 bits, o valor guardado é 0,100000001490116119384765625, o mais próximo possível.

Conversor de Decimal para Binário

Converta decimal para binário por divisões sucessivas, com 8, 16, 32 ou 64 bits, complemento de dois, BCD e ponto flutuante IEEE 754.

Como converter decimal para binário

O jeito mais usado em sala de aula e em concurso é o das divisões sucessivas por 2. Divida o número por 2, anote o resto, divida o quociente por 2 de novo e continue até o quociente ser zero. Os restos, lidos do último para o primeiro, são os bits do número em binário.

Exemplo com 156:

Divisão	Quociente	Resto
156 ÷ 2	78	0
78 ÷ 2	39	0
39 ÷ 2	19	1
19 ÷ 2	9	1
9 ÷ 2	4	1
4 ÷ 2	2	0
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

De baixo para cima: 156 = 1001 1100. Conferindo: 128 + 16 + 8 + 4 = 156.

Método alternativo: subtrair potências de 2

Também dá para montar o binário pegando a maior potência de 2 que cabe no número e subtraindo. Para 156: cabe 128 (sobra 28), não cabe 64 nem 32, cabe 16 (sobra 12), cabe 8 (sobra 4), cabe 4 (sobra 0), não cabem 2 nem 1. Marcando 1 onde coube: 1 0 0 1 1 1 0 0. É mais rápido de cabeça para números pequenos.

Quantidade de bits: 8, 16, 32 ou 64

Na matemática, zeros à esquerda não mudam nada. Na computação, porém, os números ocupam um tamanho fixo, e por isso se completa com zeros: 45 = 101101, mas em um byte fica 0010 1101. Escolha a largura no campoQuantidade de bits; se o número não couber, a calculadora avisa. Com n bits sem sinal cabem os valores de 0 a 2ⁿ − 1 (até 255 em 8 bits e até 65.535 em 16 bits).

Números negativos

Complemento de dois (padrão dos processadores): escreva o positivo, inverta os bits e some 1. −5 em 8 bits: 0000 0101 → 1111 1010 → 1111 1011.
Sinal e magnitude: o primeiro bit é o sinal e o resto é o valor absoluto. −5 → 1000 0101.
Complemento de um: só inverte os bits do positivo. −5 → 1111 1010.

Com "Automático", a calculadora escolhe a menor largura entre 8, 16, 32 e 64 bits em que o número cabe.

BCD e ponto flutuante

No BCD cada algarismo decimal vira 4 bits independentes: 2026 = 0010 0000 0010 0110. Gasta mais bits que o binário puro, mas facilita mostrar o número em displays.

Números com vírgula, nos programas, são guardados no padrão IEEE 754: 1 bit de sinal, um expoente com viés (8 bits no float, 11 no double) e a mantissa (23 ou 52 bits). Exemplo: −2,5 = −1,01₂ × 2¹. Sinal 1, expoente 1 + 127 = 128 = 1000 0000 e mantissa 0100 0…, o que dá 0xC0200000. A calculadora mostra os três campos, o hexadecimal e o valor exato que fica guardado, útil para entender por que 0,1 não é exato.

Para o caminho de volta, use o conversor de binário para decimal. Para octal, hexadecimal e outras bases há o conversor de bases; oconversor binário ↔ decimal faz os dois sentidos com dízimas periódicas, e o conversor de bytes trata de KB, MB e GB.