Como calcular o delta?

Identifique a, b e c na equação ax² + bx + c = 0 e calcule Δ = b² − 4·a·c. Em x² + 4x − 8 = 0: Δ = 16 − 4 · 1 · (−8) = 16 + 32 = 48.

O que significa delta negativo?

Que a equação não tem raízes reais: a parábola não toca o eixo x. Nos números complexos existem duas raízes conjugadas, com a unidade imaginária i.

Delta e discriminante são a mesma coisa?

Sim. No Brasil o discriminante b² − 4ac é chamado de delta por causa da letra grega Δ usada para representá-lo, e é o primeiro passo da fórmula de Bhaskara.

Como saber se as raízes são racionais pelo delta?

Com a, b e c inteiros, as raízes são racionais quando o Δ é um quadrado perfeito (0, 1, 4, 9, 16, 25...). Se não for, as raízes são irracionais, com raiz quadrada na resposta.

Para que valor de k a equação tem raízes iguais?

Iguale o delta a zero e resolva para k. Em x² + 4x + k = 0: 16 − 4k = 0, então k = 4. A calculadora mostra esse valor de c para quaisquer a e b.

Calculadora de Delta (Discriminante)

Calcule o delta (Δ = b² − 4ac) da equação do 2º grau, veja quantas raízes reais ela tem, √Δ simplificada e as raízes na forma exata.

O que é o delta da equação do 2º grau

Em toda equação do tipo ax² + bx + c = 0 (com a diferente de zero), o númeroΔ = b² − 4ac é chamado de discriminante, ou simplesmente delta. Ele "discrimina" as soluções: só de olhar o sinal do delta você já sabe quantas raízes reais a equação tem, antes de aplicar a fórmula inteira.

Δ = b² − 4 · a · c

Como interpretar o resultado

Delta	Raízes reais	Parábola y = ax² + bx + c
Δ > 0	Duas, diferentes	Corta o eixo x em dois pontos
Δ = 0	Uma (raiz dupla)	Encosta no eixo x no vértice
Δ < 0	Nenhuma	Fica toda acima ou toda abaixo do eixo x

Há ainda uma informação extra quando a, b e c são inteiros: se Δ for um quadrado perfeito(0, 1, 4, 9, 16, 25…), as raízes são números racionais e a equação também pode ser fatorada. Caso contrário, a resposta vai ter uma raiz quadrada que não sai exata.

Exemplo passo a passo

Calcular o delta de x² + 4x − 8 = 0:

Coeficientes: a = 1, b = 4, c = −8 (o sinal faz parte do coeficiente)
Δ = 4² − 4 · 1 · (−8) = 16 + 32 = 48
48 > 0: duas raízes reais diferentes
48 não é quadrado perfeito, mas tem o fator 16: √48 = √(16 × 3) = 4√3
Raízes exatas: (−4 ± 4√3) ÷ 2 = −2 ± 2√3, cerca de 1,4641 e −5,4641

Outros dois casos: x² − 6x + 9 = 0 tem Δ = 36 − 36 = 0 (raiz dupla x = 3), e 2x² + 3x + 5 = 0 tem Δ = 9 − 40 = −31 (nenhuma raiz real).

Erros mais comuns no cálculo do delta

Esquecer o sinal de c. Com c negativo, −4ac vira soma: no exemplo, −4 · 1 · (−8) = +32.
Elevar b ao quadrado sem parênteses. Se b = −5, b² = (−5)² = 25, nunca −25. O delta de quem tem b negativo sempre começa com um número positivo.
Trocar a ordem dos coeficientes. Em 3 − 2x + x² = 0, o a é 1 (o número junto de x²), o b é −2 e o c é 3. Reordene antes: x² − 2x + 3 = 0.

Exercício clássico: descobrir k pelo delta

"Para que valor de k a equação x² + 4x + k = 0 tem duas raízes reais iguais?" Basta impor Δ = 0: 16 − 4k = 0, logo k = 4. Se o enunciado pedir raízes reais distintas, a condição é Δ > 0 (k < 4); se pedir que não haja raízes reais, Δ < 0 (k > 4). A calculadora mostra sempre o valor de c que zera o delta para os a e b informados.

O delta é só a primeira etapa. Para encontrar as raízes com todos os passos, o vértice e a concavidade da parábola, continue na calculadora de Bhaskara. Para simplificar outras raízes, use acalculadora de raiz quadrada.