O que é uma cápsula na geometria
A cápsula é um cilindro com uma semiesfera em cada ponta, ambas com o mesmo raio do cilindro. A forma aparece em cápsulas de remédio, comprimidos alongados, tanques de gás e de combustível com tampas arredondadas, silos horizontais, boias de sinalização e até em pílulas de vitamina. Também é chamada de esferocilindro ou estádio tridimensional.
Fórmulas
V = π × r² × h + 4/3 × π × r³
A = 2 × π × r × h + 4 × π × r²
Comprimento total = h + 2r
- r: raio da cápsula (metade do diâmetro)
- h: comprimento só da parte reta, sem as pontas
A ideia é simples: as duas semiesferas, encaixadas, formam uma esfera inteira. Então o volume da cápsula é o volume de um cilindro mais o volume de uma esfera, e a área é a lateral do cilindro mais a superfície da esfera. As bases do cilindro não entram na área, porque ficam escondidas debaixo das pontas.
Exemplos
Cápsula com r = 1 e parte reta 2
- Cilindro: π × 1² × 2 = 2π ≈ 6,2832
- Pontas: 4/3 × π × 1³ ≈ 4,1888
- Volume: 10π/3 ≈ 10,4720 unidades cúbicas; comprimento total 4
- Área: 2π × 1 × 2 + 4π × 1² = 8π ≈ 25,1327
Tanque com tampas arredondadas
Um tanque com 1 m de diâmetro (r = 0,5 m) e 2 m de parte reta tem π × 0,25 × 2 + 4/3 × π × 0,125 = 2π/3 ≈ 2,0944 m³, ou seja, cerca de 2.094 litros. Se o tanque mede 3 m de ponta a ponta, a parte reta é 3 − 1 = 2 m, e o resultado é o mesmo.
Cuidados ao medir
- Confira se o comprimento que você tem é o total ou só a parte reta: é o erro mais comum nessa conta.
- Para a capacidade de um tanque, use as medidas internas (desconte a espessura da chapa).
- Em cápsulas de remédio, as medidas costumam vir em milímetros; o resultado em mm³ equivale a microlitros (1.000 mm³ = 1 ml).
Para as partes separadas, use a calculadora de volume do cilindro e ade volume da esfera. Para outras unidades, oconversor de volume.