Como calcular o volume da esfera
A esfera é o sólido formado por todos os pontos que estão à mesma distância (o raio) de um centro. Bolas, bolinhas de gude, gotas e tanques esféricos de gás têm essa forma. Para saber o volume basta conhecer uma única medida: raio, diâmetro ou o contorno (circunferência), que é o jeito mais fácil de medir uma bola com fita métrica.
Fórmulas
V = 4/3 × π × r³ ou V = π × d³ ÷ 6
Área da superfície: A = 4 × π × r²
Raio a partir do contorno: r = C ÷ (2 × π) · a partir do volume: r = ∛(3V ÷ 4π)
- r: raio (metade do diâmetro d)
- C: circunferência máxima, o contorno medido “no equador” da bola
- π ≈ 3,14159
Como o raio entra ao cubo, dobrar o raio multiplica o volume por 8. Uma bola com o dobro do diâmetro de outra cabe oito vezes mais ar.
Exemplos
Esfera de raio 3 cm
- Volume: 4/3 × π × 3³ = 36π ≈ 113,10 cm³ (0,113 L)
- Área da superfície: 4 × π × 3² = 36π ≈ 113,10 cm²
- Semiesfera: metade do volume, ≈ 56,55 cm³
Bola de futebol
Uma bola oficial de campo tem cerca de 70 cm de circunferência. O raio é 70 ÷ (2π) ≈ 11,14 cm, e o volume, 4/3 × π × 11,14³ ≈ 5.792 cm³, ou cerca de 5,8 litros.
Caminho inverso: esfera de 1 m³
Para uma esfera que comporte 1 m³ (1.000 litros), r = ∛(3 × 1 ÷ 4π) ≈ 0,62 m, ou seja, cerca de 1,24 m de diâmetro.
Esfera, cilindro e cone
Arquimedes mostrou que a esfera ocupa exatamente 2/3 do cilindro que a envolve (raio r e altura 2r). Um cone com a mesma base e altura ocupa 1/3 desse cilindro. Assim, cone, esfera e cilindro de mesmas dimensões estão na proporção 1 : 2 : 3.
Para outros sólidos, veja as calculadoras de volume do cilindro,volume do cone e a devolume de sólidos geométricos. Para passar o resultado para outras unidades, use o conversor de volume.