Qual a fórmula da área da elipse?

A = π × a × b, onde a e b são os semieixos (metade do comprimento e metade da largura). Uma elipse com semieixos 5 cm e 3 cm tem área 15π ≈ 47,12 cm².

Existe fórmula exata para o perímetro da elipse?

Não existe fórmula simples exata; o perímetro depende de uma integral elíptica. Na prática usa-se a aproximação de Ramanujan, que erra menos de 0,001% na maioria dos casos, ou um método numérico como o da calculadora.

Como calcular a área de uma mesa ou piscina oval?

Se a borda for uma elipse, meça o comprimento e a largura totais, divida cada um por 2 e aplique π × a × b. Uma mesa de 2,00 m × 1,10 m tem cerca de 1,73 m². Formas ovais com laterais retas não são elipses.

O que é a excentricidade da elipse?

É a razão e = c ÷ a entre a distância do centro ao foco e o semieixo maior. Vale 0 no círculo e se aproxima de 1 quanto mais achatada a elipse. A órbita da Terra tem excentricidade de cerca de 0,017.

Calculadora da Elipse: Área, Perímetro e Focos

Calcule a área da elipse (π × a × b), o perímetro preciso e pela fórmula de Ramanujan, a excentricidade e a posição dos focos.

Como calcular a área da elipse

A elipse é a forma "oval" e simétrica que aparece quando se olha um círculo de lado, em mesas ovais, em canteiros e nas órbitas dos planetas. Ela tem dois eixos de simetria: o eixo maior(comprimento total) e o eixo menor (largura total). As fórmulas usam a metade de cada um, ossemieixos a e b.

A = π × a × b

É a mesma ideia da área do círculo (π × r × r): na elipse, um dos raios é trocado pelo outro semieixo. Se a = b, a elipse vira um círculo.

Perímetro da elipse

Diferente da área, o perímetro não tem fórmula exata simples. A aproximação mais usada é a deRamanujan:

P ≈ π(a + b) × [1 + 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))], com h = (a − b)² ÷ (a + b)²

A calculadora mostra esse valor e também o perímetro calculado pelo método da média aritmético-geométrica de Gauss, que chega à precisão máxima do computador. Evite o atalho π × (a + b): para a = 5 e b = 3 ele dá 25,13, cerca de 1,5% abaixo do valor correto.

Focos e excentricidade

Distância do centro a cada foco: c = √(a² − b²). A soma das distâncias de qualquer ponto da borda aos dois focos é sempre igual a 2a, que é o eixo maior.
Excentricidade: e = c ÷ a, entre 0 (círculo) e quase 1 (elipse muito achatada).
Corda focal mínima (latus rectum): 2b² ÷ a, a corda que passa por um foco perpendicular ao eixo maior.

Exemplo: semieixos de 5 cm e 3 cm

Área = π × 5 × 3 = 15π ≈ 47,1239 cm²
h = (5 − 3)² ÷ (5 + 3)² = 4 ÷ 64 = 0,0625
Perímetro ≈ π × 8 × [1 + 0,1875 ÷ (10 + √3,8125)] ≈ 25,527 cm
c = √(25 − 9) = 4 cm; focos a 4 cm do centro, 8 cm um do outro
Excentricidade = 4 ÷ 5 = 0,8

Exemplo prático: uma mesa oval elíptica de 2,00 m × 1,10 m tem semieixos de 1 m e 0,55 m, área de π × 1 × 0,55 ≈ 1,73 m² e borda de cerca de 4,97 m, a medida do acabamento ou da toalha com barrado.

Como desenhar uma elipse com barbante

Para marcar um canteiro ou recortar um tampo: fixe dois pregos nos focos (a uma distância 2c um do outro), amarre um barbante de comprimento 2a com as pontas nos pregos e, mantendo-o esticado com um lápis, contorne. Esse é o "método do jardineiro", que funciona justamente porque a soma das distâncias aos focos é constante.

Nem todo oval é uma elipse: formas com laterais retas e pontas redondas (como muitas piscinas e pistas de atletismo) são um retângulo com dois semicírculos. Nesse caso some a área do retângulo à do círculo nas calculadoras de área do retângulo e docírculo.